Soy nuevo aquí y realmente podría utilizar alguna ayuda por favor:
Deje $f$ ser un aditivo función. Así que para todos los $x,y \in \mathbb{R}$, $f(x+y) = f(x)+f(y)$.
Probar que si hay $M>0$ $a>0$ que si $x \in [-a,a]$,$|f(x)|\leq M$, $f$ tiene un límite en cada una de las $x\in \mathbb{R}$$\lim_{t\rightarrow x} f(t) = f(x)$.
Probar que si $f$ tiene un límite en cada una de las $x\in \mathbb{R}$, entonces no se $M>0$ $a>0$ que si $x\in [-a,a]$,$|f(x)| \leq M$.
si es necesario, las pruebas a las que deberán implicar a las $\delta - \varepsilon$ definición de un límite.
El problema tenía dos anteriores partes que ya sé cómo hacerlo. Sin embargo, puede hacer referencia a ellos a hacer lo publicado porciones del problema. Aquí están:
(a) Mostrar que para cada entero positivo $n$ y cada número real $x$, $f(nx)=nf(x)$.
(b) Supongamos $f$ es tal que no se $M>0$ $a>0$ que si $x\in [−a,a]$,$|f(x)|\le M$. Elija $\varepsilon > 0$. No es un entero positivo $N$ tal que $M/N < \varepsilon$. Mostrar que si $|x-y|<a/N$,|$f(x)-f(y)|<\varepsilon$.
