Cómo obtener la varianza de la varianza residual en un modelo de regresión lineal simple

Question

¿Cómo se obtiene la varianza de la varianza residual en un modelo de regresión lineal simple? En un libro, veo que ${\rm Var}(S_R^2)=\frac{2\sigma^4}{n-2}$, donde $S_R^2=\sum\frac{e_i^2}{n-2}$ y $e_i=y_i-\hat{y}_i$. ¿Cómo puedo obtener este resultado?

Ya sé que $\frac{\sum e_i^2}{\sigma^2}\sim\chi^2_{n-2}$, pero necesito saber cómo consigo la variación del $S_R^2$.

Answer 1

Con:

• $\frac{\sum e_i^2}{\sigma ^2}\sim \chi^2_{n-2} $
• y saber que $var(\chi^2_{n-2}=2(n−2)$
• Puedo conseguir dividir a $var[\frac{\sum e_i^2}{\sigma ^2}]=2(n−2)$ $(n−2)^2$ y desea $\sigma^4$ $var[\frac{\sum e_i^2}{(n-2)}]=\frac{2\sigma^4}{n-2}=var[S^2_R]$ conseguir. Solicité que $a^2 \cdot Var(x)=Var[a \cdot x]$