No isomorfos contables álgebras Booleanas

Question

Estoy tratando de resolver el siguiente ejercicio:

Construir una secuencia $\mathcal{B}_0,\mathcal{B}_1, \ldots$ de los contables de álgebras Booleanas tal que para todos los $m \neq n$$\mathcal{B}_m \ncong \mathcal{B}_n$.

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Sé que dos contables atomless álgebras Booleanas son isomorfos, así que supongo que tiene algo que ver con el número de átomos?! Pero ¿cuáles son los ejemplos de estas contables álgebras Booleanas y cómo puedo construir?

Answer 1

Tomar una contables atomless álgebra Booleana $A$ y deje $B_n$ ser finito, el álgebra Booleana con $n$ átomos (y $2^n$ elementos).

A continuación, el producto $A\times B_n$ es una contables álgebra Booleana con $n$ átomos, y todas las $A\times B_n$ son no isomorfos.