No es del todo cierto que no podemos obtener ninguna información útil. El relativista de la partícula de acción es, de hecho,
$$ S = -m_0c^2 \int dt_{\rm proper} $$
Cuando se sustituya la fórmula correcta para $dt_{\rm proper}$ y Taylor expandir el factor de Lorentz en ella, la integral tiene el factor de $dt_{\rm coordinate}(1-v^2/c^2+\dots)$. El primer término proporcional a $1$ es constante y el segundo término da la costumbre, $mv^2/2$ parte de la no-relativista de la acción.
Al menos formalmente, el relativista de la acción anterior, puede ser utilizado para deducir la propagadores para un relativista spinless de partículas como el bosón de Higgs. La adición de un giro, no es sencillo. Sin embargo, el "momento adecuado" acción anterior puede ser fácilmente generalizado para el "área apropiada de un mundo de la" hoja de acción (veces $-T$, el negativo de la tensión de la cuerda) para la teoría de cuerdas, el llamado Nambu-Goto acción, y esta acción admite vuelta, interacciones, muchas cadenas/partículas, y es plenamente coherente. El "momento adecuado" la acción es, por tanto, el punto de partida habitual para motivar a los fibrosa acciones (ver, por ejemplo, Polchinski de la Teoría de cuerdas, iniciales de los capítulos).
La razón por la que una sola relativista de la partícula no es consistente sin que toda la maquinaria de campos cuánticos es físico y puede ser visto en el operador, el formalismo, al igual que en la ruta integral de formalismo. Cualquier válido formalismo tiene que dar las respuestas correctas a las cuestiones físicas y la única respuesta correcta a la pregunta de si una teoría de la interacción relativista partículas sin la producción de partículas pueden ser coherente es No.
En la ruta integral de formalismo, podríamos decir que se da una mayor sutilezas de tener un camino integral con una raíz cuadrada como $\sqrt{1-v^2/c^2}$. Para saber cómo integrar estas funciones no lineales, en un infinito-dimensional de la integral funcional, usted tiene que hacer algunas sustituciones para convertir a una Gaussiana es decir $\exp(-X^2)$ ruta integral.
Esto se puede hacer mediante la introducción de un auxiliar tiempo como parámetro a lo largo del mundo en línea, $\tau$, de acuerdo con la variable en el mencionado documento. Con una condición relativa $\tau$$t_{\rm coordinate}$, puede ser la garantía de que la nueva acción en el $\tau$ idioma se parece a
$$ - m\int d\tau \,e(\tau) \left( \frac{d X^\mu}{d\tau}\cdot \frac{dX_\mu}{d\tau}\right) $$
que está muy bien bilineal y la raíz cuadrada desaparecer. Sin embargo, este inteligente de sustitución o cualquier sustitución similar tiene el efecto de permitir la negativa de soluciones de energía, también.
Mientras que el relativista $p^2/2m$ es positivo semidefinite, $m/\sqrt{1-v^2/c^2}$ realmente puede tener los dos signos. Podemos manualmente tratar de "prohibir" el signo negativo de la raíz cuadrada, pero esta solución siempre va a aparecer cuando tratamos de definir la ruta integral (o de otra pieza de formalismo) rigurosamente.
Esto implica que hemos estados con energía ilimitada desde abajo, de una inestabilidad de la teoría, porque la partícula pueden rodar hacia abajo a menos infinito en energía. Alternativamente, los cuadrados de las normas de estos negativo de energía de los estados puede ser (y, de hecho, debería ser) llevado a ser negativo, comercializados por la energía negativa, lo que conlleva un peor aún inconsistencia: negativo probabilidades.
La única forma coherente de acuerdo con estos negativo norma de soluciones es "ocupar" todos los estados con energías negativas, de modo que cualquier cambio en los estados con energía negativa significa añadir un agujero – una antipartícula, tales como el positrón – cuya energía es positiva (por encima del vacío físico) de nuevo. Al menos, esta descripción (el "mar de Dirac") es válida para fermiones. Para bosones, utilizamos un método que es el directo de la matemática contraparte de la Dirac mar, pero sólo en algunas otras variables.
Es importante darse cuenta de que cualquier intento de prohibir la negativa de soluciones de energía por la mano le va a dar una teoría inconsistente. La consistencia de la teoría tiene que permitir que las antipartículas (que puede ser idéntica a la de las partículas en algunos "totalmente de campo reales" de los casos, sin embargo), y debe permitir que los pares de partícula-antipartícula que ser creado y destruido. Es realmente una consecuencia inevitable de la combinación de los supuestos "relatividad especial" plus "de la mecánica cuántica". La teoría cuántica de campos es la clase de un mínimo de teorías que obedecer a dos conjuntos de principios; la teoría de cuerdas es un poco más general (y el único conocido, aparte de QFT, que resuelve las limitaciones de forma consistente).
¿Por qué la teoría cuántica de campos predice una teoría equivalente a multicuerpo relativista partículas (que son indistinguibles) es el #1 más básicas de derivación en cada teoría cuántica de campos del curso. Un campo cuántico es un infinito-dimensional oscilador armónico y cada uno levantando el operador $a^\dagger(\vec k)$ aumenta la energía (autovalor de la libre Hamiltonianos $H$) $\hbar\omega$ que es calculable y cuando se calcula que, sólo tiene que conseguir que $+\sqrt{m_0^2+|\vec k|^2}$ $c=1$ unidades. Por lo $a^\dagger(\vec k_1)\cdots a^\dagger(\vec k_n)|0\rangle$ puede ser identificado con la base de vectores $|\vec k_1,\dots,\vec k_n\rangle$ (anti)simétrico sobre el momenta (con el derecho de normalización factor de agregado), como es habitual multiparticle la mecánica cuántica. Esto tiene varios aspectos, etc. que se imparten en básicos de la teoría cuántica de campos cursos. Si usted no entiende algo acerca de esas cosas, usted probablemente debería pedir una más pregunta específica sobre algún paso no lo entiendo. La teoría cuántica de campos cursos a menudo ocupan varios semestres, por lo que es improductivo para tratar de forma preventiva responder a cada pregunta que usted podría tener.
