$f$ es dos veces diferenciable, $f + 2 f^{'} + f^{''} \geq 0$ , demuestre lo siguiente

Question

Dejemos que $ f : [0,1] \rightarrow R$ . $f$ es dos veces dif. y $f(0) = f(1) = 0$

Si $f + 2 f^{'} + f^{''} \ge 0$ , demuestre que $f\le 0$ en el dominio.

Por favor, no dé la solución completa, sólo pistas.

Answer 1

Sugerencia Dejemos que $g(x)=f(x)e^x$ . Entonces $$g''=(f+2f'+f'')e^x \geq 0 \,.$$

Esto significa que $g$ es.... ¿Cómo resuelve esto el problema?

Answer 2

SUGERENCIA: Si no es así, $f$ debe tener un máximo en el interior del intervalo.