Cual de estas es la correcta declaración de Wilson del teorema?

Question

Mi libro de los estados: Si $p$ es un número primo, entonces $(p-1) \equiv -1\pmod p$.

Pero la versión en línea es $(p-1)! \equiv -1\pmod p$.

Cuál es la correcta?

Answer 1

La segunda es del teorema de Wilson.

A pesar de que el primero no es absurdo, ya que

$$p\equiv 0\pmod p$$

usted siempre tiene

$$p-1\equiv -1\pmod p$$

si $p$ es primo o no.