Descripción covariante de la dispersión de la luz en un cilindro que gira rápidamente

Question

Consideremos lo siguiente Gedankenexperiment :

Un cilindro gira simétrico alrededor del $z$ eje con velocidad angular $\Omega$ y una onda plana con $\mathbf{E}\text{, }\mathbf{B} \propto e^{\mathrm{i}\left(kx - \omega t \right)} $ se dispersa por ella.

Suponemos que conocemos el isotrópico permitividad $\epsilon(\omega)$ y permeabilidad $\mu(\omega)$ del material del cilindro en reposo . Además, el cilindro es infinitamente largo en $z$ -dirección.

El problema estático ( $\Omega = 0$ ) puede tratarse en términos de Teoría de Mie - aquí, sin embargo, se necesitará un covariante descripción del sistema para rotaciones muy rápidas (que se suponen posibles) que provocan transformaciones no triviales de $\epsilon$ y $\mu$ .

De ahí mi pregunta:

¿Cuál es la respuesta de dispersión a una onda plana en un cilindro que gira rápidamente?

RotatingDisc http://www.personal.uni-jena.de/~p3firo/PhysicsSE/RotatingDisc.png

Gracias de antemano

Answer 1

Este es un problema muy interesante. En primer lugar, se puede demostrar que cada componente del tensor electromagnético se puede escribir en términos de $F^{03}$ . Por simetría axial, la solución será $$ \frac{f(r)}{\sqrt{r}}e^{i(m\phi - \omega t)} $$ Resulta que, cuando $$ 0<\omega<m\Omega, $$ donde $\Omega$ ¡es la velocidad angular del cilindro en el marco del laboratorio, el coeficiente de reflexión es mayor que 1! Este fenómeno se denomina superradiancia.

En la sección V de este documento se puede encontrar un debate al respecto https://arxiv.org/abs/gr-qc/9803033

Answer 2

En primer lugar, no entiendo muy bien la siguiente frase: "El problema estático (Ω=0) puede ser tratado en términos de la Teoría de Mie". La teoría de Mie es para la difracción en una esfera homogénea, no en un cilindro. La solución completa del problema de la difracción de las ondas electromagnéticas sobre un cilindro homogéneo infinito se obtuvo en J. R. Wait, Can. Journ. of Phys. 33, 189 (1955) (o puede encontrar el esquema de la solución de Wait para una onda cilíndrica en http://arxiv.org/abs/physics/0405091 (Sección III). Esta solución es bastante compleja, por lo que sospecho que tu problema sólo puede resolverse numéricamente, ya que parece bastante más complejo. El problema de Wait es un caso especial de tu problema, por lo que la solución de este último no puede ser más sencilla que la de Wait. En particular, parece aconsejable ampliar tu onda plana en ondas cilíndricas, siguiendo a Wait. Parece que las ecuaciones de la materia para el cilindro en rotación se pueden obtener de la siguiente manera http://arxiv.org/abs/1104.0574 (Am. J. Phys. 78, 1181 (2010)). Sin embargo, el cilindro no será homogéneo (las propiedades del material dependerán de la distancia al eje y pueden ser anisótropas). Sospecho que el problema puede resolverse mediante la solución numérica de una ecuación diferencial ordinaria para los parámetros de las ondas cilíndricas.

Answer 3

Mire aquí para ver algunos detalles Algunas observaciones sobre la dispersión por un cilindro dieléctrico en rotación También los artículos que los citan.