¿Alguien me puede decir cómo calcular el núcleo de Poisson para el plano medio superior? Soy capaz de calcular para el disco de la unidad y sé que el disco de la unidad y el plano medio superior están conformally equivalente, necesito esto?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
George Duckett
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Este es un buen ejercicio. Deje $\phi$ ser la conformación de asignación de la mitad de avión para la unidad de disco.
Para crear un armónico de la función en $\mathbb{H}$ que está de acuerdo con $f$ sobre la línea real, una buena estrategia sería la de traducir a la unidad de disco. Utilizando el núcleo de Poisson para el disco, podemos encontrar una función armónica en el disco que está de acuerdo con $f\circ \phi^{-1}$ sobre el límite. Componer con $\phi$ (que es también armónica) para obtener una función que es armónico en $\mathbb{H}$ que está de acuerdo con $f$ sobre la línea real.
Este es un esquema, en el sentido de que para obtener el núcleo de Poisson para la mitad superior del plano, usted tiene el poder a través de algunas manipulaciones algebraicas. Que es complicado, pero no es difícil (especialmente si usted sabe la respuesta).
