Resistencia de la serpentina - Efecto del número de curvas

Question

Estaba intentando simular dos resistencias serpentinas en COMSOL multiphysics con exactamente la misma longitud, anchura y grosor. Las dibujé en AutoCAD. La única diferencia entre las dos resistencias es el número de curvas. Para la resistencia(1), el número de curvas es sólo 2, mientras que para la resistencia(2), el número de curvas es 18.

Después de ejecutar la simulación en el módulo AC/DC y en el submódulo de Corrientes Eléctricas (ec), los valores de resistencia fueron los siguientes:

Resistencia(1) = 13,221 ohm (2 número de curvas)

Resistencia(2)= 12,654 ohmios (18 número de curvas)

Esperaba que el número de curvas no afectara al valor de la resistencia, pero en realidad lo hace de forma inversa (aunque no mucho, pero lo hace) ¿Alguien sabe por qué el número de curvas afecta al valor de la resistencia?

Parámetros de simulación:

Resistencia(1): Longitud: 337mm; Anchura: 1mm; Espesor: 0,2mm; Número de curvas: 2

Resistencia(2): Longitud: 337mm; Anchura: 1mm; Espesor: 0,2mm; Número de curvas: 18

Malla:

Resolución: Extra fina.

Tamaño mínimo del elemento: 0,18 mm.

Tamaño máximo del elemento: 4,2 mm.

Tasa máxima de crecimiento del elemento: 1.35

Factor de curvatura: 0,3

Resolución de regiones estrechas: 0.8

Efecto de la resolución del mallado en los valores de resistencia:

Answer 1

Sus resultados no me sorprenden. En realidad, para calcular la resistencia, hay que resolver el problema de Laplace en sus áreas. Mi coautor y yo resolvimos un problema similar en http://arxiv.org/abs/1506.01599 . Creo que la razón por la que tienes una diferencia es que la relación anchura/longitud es pequeña pero finita. Yo predeciría que la diferencia relativa sería menor para una relación más pequeña. Para entender la diferencia, puede observar que la distancia más corta de un extremo a otro de una resistencia (dentro del área de la resistencia) es más corta para la resistencia con más curvas. Imagine por un momento que sus resistencias son circuitos de carreras y trate de determinar las trayectorias más cortas que seleccionarían los conductores para ganar, por ejemplo, cómo pasarían las curvas: más cerca del "radio interior". Del mismo modo, la corriente tiende a elegir una trayectoria que sea la más corta en algún aspecto.

Answer 2

Usted está midiendo la longitud a través del centro, pero la corriente no seguirá ese camino, sino que se agolpará en las esquinas y, en promedio, tomará un camino algo más corto a través de cada curva, por lo que su resistencia total será menor para el patrón de serpentina con más curvas. A continuación se muestra una simulación del solucionador de campos mostrando una densidad de corriente en la esquina interior que es 5 veces mayor que la media en las rectas.

Una regla general es que un cuadrado de esquina equivale a 0,56 cuadrados en lugar de un cuadrado. Tu primer ejemplo tiene 4 esquinas, el segundo 36.

Si calculo el efecto a partir de las proporciones de tu simulación, obtengo 0,55 como efecto de un cuadrado, lo que se aproxima bastante.

Answer 3

El error que ves es consecuencia de la anchura efectiva del trazado en la esquina. Elige una esquina y traza una línea desde el punto de la esquina interior hasta el punto de la esquina exterior. Observa que la línea forma un ángulo de 45º tanto con la traza que entra como con la que sale. Observa además que esta línea es más larga que el ancho de la traza. En concreto, es sqrt(2)*ancho, o aproximadamente 1,41*ancho. Como la traza en la esquina es más ancha, el área de la sección transversal es proporcionalmente mayor y la resistencia proporcionalmente menor. El cambio a dos curvas de 45° o a esquinas redondeadas reducirá el efecto. La construcción cuidadosa de una traza de sección transversal constante eliminará el efecto.

Algunos diseñadores de placas de circuitos utilizan curvas en lugar de esquinas en ángulo para reducir el impacto de la resistencia variable. Aquí hay un documento que discute algunos diseños de esquinas, y cómo afectan a la impedancia. Su conclusión es que hay muy poca diferencia entre los diseños de esquinas a alta frecuencia, pero lamentablemente no se mencionan los parámetros de CC, que definitivamente cambian.

Así que, en resumen, aunque controlaste que la longitud fuera idéntica, te faltó el cambio de área debido a la forma de la esquina.