Hay un gran número de maneras de llenar una $9\times 9$ plaza con forma de L de piezas. Uno de ellos es el de abajo.
Ahora, tenga en cuenta que hay once $2\times 3$ rectángulos que se forman, así como de una más grande en forma de L. Hay un "irregular" de la pieza, que ha sido coloreado en verde. Lo que yo pienso de como "regular" es un poco subjetivo (como en estéticamente atractivo), pero creo que es suficiente para definir un regular de la pieza como parte de un rectángulo o más grande en forma de L.
Suponemos que debe haber al menos una pieza irregular. ¿Cómo puedo demostrarlo? (Alternativamente, si estoy equivocado, lo que sería un contraejemplo?)
La prueba de que estoy pensando es que todos los rectángulos que pueden caber en una $9\times 9$ y puede ser construido a partir de L-las piezas deben tener al menos uno de los lados con longitud, y que los grandes L-formas también tienen dimensiones que son de longitudes de hasta. Por lo tanto, como $9 \cdot 9 = 81$ es impar y "regulares" formaciones tienen números de las plazas que en ellas, debe haber al menos una plaza que no se ajuste a una "normal" de la formación, que requiere de al menos uno de los "irregulares" L-pieza, lo que completa la prueba. Es esto lo suficientemente riguroso (después de la adición de mini-pruebas que demuestran por qué las formas regulares deben tener los números de las plazas que en ellas), o soy yo que carecen de detalles importantes?
