No es de D'Alembert la ecuación de onda lo suficiente para ver que las transformaciones de Galileo están equivocados?

Question

D'Alembert la ecuación de ondas mecánicas, que fue escrita en 1750:

$$\frac{\partial^2u}{\partial x^2}=\dfrac{1}{v^2}\dfrac{\partial^2u}{\partial t^2}$$

(en 1D, $v$ la velocidad de propagación de la onda)

No es invariante bajo una transformación de Galileo.

Por qué nadie se sorprendió acerca de esto en el tiempo? ¿Por qué tenemos que esperar más de un centenar de años (las ecuaciones de Maxwell) para descubrir que las transformaciones de Galileo están equivocados? No pudimos ver que están equivocados ya por D'Alembert la ecuación de ondas mecánicas? Me estoy perdiendo algo?

Answer 1

Su razonamiento es irregular y la ecuación de D'Alembert es, de hecho, no de Galileo-invariante: no te estás perdiendo nada aparte de algunos conocimientos históricos; esta no es mi especialidad, pero creo que puedo responder.

Este no-Galileo-invariancia simplemente fue tomado como evidencia de la existencia de un luminiferous aether. D'Alembert la ecuación de onda perfectamente bien describe el sonido, y hay, por supuesto, no hay problema, con sus no-Galileo-invariancia aquí: esto es exactamente lo que usted espera cuando hay un "privilegiado" marco definido por una ola del medio. Cuando las ecuaciones de Maxwell fueron descubiertos, la comunidad de la física simple supone que estaban en lo correcto sólo para el marco en reposo con respecto a la luminiferous aether. En el medio del siglo 19, la mayoría de los investigadores había abandonado Galileo del postulado de la relatividad, al menos por la luz. Esta no era una razonable posición hasta que invalidada por los experimentos, como el experimento de Michelson-Morely experimento: Galileo no sabía nada de electromagnetismo o cualquier detalle de la física en relación velocidades comparables a la velocidad de la luz.

Answer 2

No hay ningún problema con la no-permanencia de D'Alembert la ecuación de ondas mecánicas, si entiendo lo que quieres decir, porque las ondas mecánicas tienen una preferido marco inercial, un "éter".

Por ejemplo, una onda de sonido en un fluido satisface la ecuación de onda con la velocidad: $$c^2=\left(\frac{\partial p}{\partial \rho}\right)_s$$ en el marco del resto del líquido.

El punto es que las ecuaciones de Maxwell se supone que para ser válido en cada sistema inercial de referencia. Desde que, en el vacío, que conducen a la ecuación de onda, la ecuación de onda debe ser válido en cada sistema inercial, que es el problema.