El estándar ejemplo contrario a la afirmación de que una simplemente se conecta el espacio podría ser contráctiles es una esfera $S^n$,$n > 1$, que se conecta pero no contráctiles. Supongamos que yo estaba interesado en un contador de ejemplo en el avión - ¿alguien sabe de un subconjunto de a $R^2$ que se conecta pero no contráctiles?
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
Considerar la topologist curva sinusoidal
$$y = \sin \bigg(\frac{1}{x}\bigg),\ 1\geq x>0$$
junto con el intervalo de $\{(0, t): |t|\leq 1\}$ y una curva de unirse a este intervalo con el gráfico. Esto es simplemente conectado pero no contráctiles. Usted puede encontrar la prueba de noncontractibility en
studiosus
Puntos
19728
La respuesta de juan es absolutamente correcto, pero aquí es un apéndice a: Todo correcto subconjuntos $Z$ de que el avión se asférico en el sentido de que cada mapa continuo $$ f: S^n\a a la Z, n>1, $$ se extiende a un mapa continuo de la pelota, $B^{n+1}\to Z$. Vea el papel unidimensional y conjuntos de planos de conjuntos son asféricas por Cannon, Conner y Zastrow.
