Con respecto a la fórmula de uso $\text{P}(Y|X)$ a calcular $\text{E}[X]$

Question

Cuando la lectura de una presentación en "expectativa de propagación," encontré una extraña fórmula para calcular $\text{E}[X]$ a partir de una probabilidad condicional:

$$\text{E}[X] = \frac{\int x P(y_i|x) dx}{\int P(y_i|x) dx}$$

Por favor alguien puede explicar cómo esta fórmula se deriva? La fuente de la diapositiva 24 en la presentación vinculado anteriormente.

Answer 1

$$\text{E}[X] = \frac{\int x \, P(y_i \mid x) \, dx}{\int P(y_i \mid x) \, dx}$$

no es una declaración general, pero sólo un primer paso en la expectativa de propagación (EP). EP intenta aproximar una distribución posterior $P(x \mid \mathcal{D})$ mediante el uso de un determinado factorización de la articulación,

$$P(x) \prod_i P(y_i \mid x).$$

Para reducir el desorden, la dependencia de los datos de $\mathcal{D} = \{ y_1, ..., y_n \}$ a menudo se dejó caer en la notación. En lugar de una distribución posterior, podría ser menos confuso para pensar acerca de la aproximación de cualquier distribución no normalizados cuya densidad está dada por

$$\phi_0(x) \prod_i \phi_i(x).$$

El primer momento de la verdadera distribución sería

$$\text{E}[X] = \int x \, P(x) \, dx = \frac{\int x \, \phi_0(x) \prod_i \phi_i(x) \, dx}{\int \phi_0(x) \prod_i \phi_i(x) \, dx}.$$

EP funciona de forma iterativa de refinación de la distribución con uno de los factores y la aproximación de la distribución por sólo mantener algunos de los momentos.

Answer 2

La fórmula en que se deslizan era un hombre de paja y no la intención de tener sentido. El punto era ese momento de coincidencia de no tener sentido en un individuo probabilidad plazo en el aislamiento. Esto se observa más en las siguientes diapositivas. En realidad he visto este mal enfoque utilizado en los papeles, así que me pareció que vale la pena destacar. Este es uno de esos casos donde "había que estar ahí."