¿Qué significa cuando un estadístico dice que estoy 90% seguro de que la media de la población entre 1 y 9?

Question

¿Significa que si extraje las muestras de la población que el 90% del tiempo voy a un número entre 1 y 9?

Añadido: suponer distribución normal para la población.

Answer 1

No. En una configuración típica de dicha declaración se basa en la media de una muestra aleatoria. Cada muestra posible de tamaño de la población tiene un cierto promedio de la muestra. Algunos de estos están muy cerca de la población, y algunos están bastante alejadas. (Imaginemos, por ejemplo, tratando de estimar la altura promedio de un hombre adulto que al tomar una muestra aleatoria de los machos adultos y pasando solo para obtener una muestra compuesta totalmente de pro jugadores de baloncesto!) Sin embargo, la mayoría de las posibles muestras de la muestra significa bastante cerca de la media de población.

El significado de la frase significa, entonces, es que si la población es que no se entre $1$$9$, el estadístico debe haber dibujado una de las muy poco representativo de muestras de $-$ que es tan representativo que sólo $10$% de las posibles muestras son igualmente representativas (o peor).

Añadido: digamos que hay $N$ de las posibles muestras de un tamaño dado de la población. Los medios de las muestras se cubren un amplio rango, desde el más pequeño posible de la media de la muestra hasta el más grande. El real de la población estará en algún lugar en el medio. Ahora dibuja dos líneas, la primera corte de la $5$% de las muestras con el más pequeño de los medios, el segundo corte de la $5$% con el más grande. He aquí un esbozo de la situación, con $S$ para los más pequeños y $L$ para la mayor muestra posible de medios:

                 first cut                     second cut
   x-----------------|-----------------------------|------------------x  
   S<-------5%------>C<------------90%------------>D<-------5%------->L

Los porcentajes son los porcentajes de todas las posibles muestras que tienen los medios en el indicado rangos. Si se dibuja una muestra al azar, en promedio se obtendrá una muestra con una media de entre $C$ y $D$ $90$% el tiempo, por $90$% de todas las posibles muestras de medios entre $C$$D$, y las muestras son todos la misma probabilidad de ser elegido al escoger al azar.

De manera similar, en promedio se obtendrá una muestra con una media de entre $S$ $C$ $5$ % del tiempo, y uno con una media de entre $D$ $L$ $5$ % del tiempo.

El estadístico es decir que si la media de población es que no se entre $1$$9$, entonces su muestra estaba debajo de la del primer corte, $C$ o por encima del segundo corte, $D$. En otras palabras, ya sea que él consiguió una de las $10$% de muestras que son menos igual que el de la población, o la media de población es de entre $1$$9$. 'Yo soy de $90$% seguro de que la media de población es de entre $1$ $9$' es una forma de taquigrafía para todos los de esa explicación.

Answer 2

Cuando un estadista que hace una declaración, por lo general significa que se ha confundido.

La mayoría de los estadísticos frequentists, y el frecuentista paradigma no permite este tipo de declaraciones, aunque frequentists decir este tipo de cosas todo el tiempo.

Para un estadístico Bayesiano, la declaración significa que la incertidumbre en la población ha sido modelada como una distribución de probabilidad. A partir de una distribución previa que expresa lo que es conocido, lo creía antes de la adquisición de datos, la distribución se actualiza a la luz de los datos de acuerdo con el teorema de Bayes. La actualización de la distribución contiene el 90% de su masa entre el 1 y el 9.

Answer 3

Cuando se dibuja un ejemplo, usted no recibe un número, se puede obtener una lista de números. O, más precisamente, una muestra es una lista de números.

No, no es cierto que el 90% de los números de la lista se entre $1$$9$, tampoco es cierto que $90\%$ del tiempo, cuando se toma una muestra, nada en particular, será entre el$1$$9$.

Un intervalo de confianza depende de la lista de números que se obtienen en una muestra. Dicen que tomar una muestra de $20$ números, y como resultado el intervalo de confianza para la media de población es el intervalo de$1$$9$. Normalmente una proporción mucho menor que $90\%$ de los números en la muestra se entre $1$$9$, y en no pocas ocasiones, ninguno de ellos lo es.

Ahora digamos que usted tome otra muestra aleatoria de $20$ números de la misma población, y como resultado el intervalo de confianza es de$2$$8.5$. Y entonces usted puede tomar otra muestra aleatoria de $20$ de la misma población, y el intervalo de confianza que se obtiene es de$1.5$$11$. Y así sucesivamente. A continuación, $90\%$ del tiempo, el intervalo de obtener incluirá la media de población. Que es lo que significa.

Answer 4

Suponiendo un dsitribution nromal para la población sólo añadir una fórmula específica para obatining un intervalo de confianza. Si realmente quieres la probabilidad posteriori de bayesiano para el intervalo [1, 9] entonces el distirbution normal es necesario para la pieza de la probabilidad pero también es necesario especificar una distribución previa de la media.