¿Cómo obtener el radio de una elipse en un ángulo específico sabiendo sus semi-ejes mayor y menor?

Question

¿Cómo obtener el radio de una elipse en un ángulo específico sabiendo sus ejes semi-mayor y semi-menor?

Por favor, eche un vistazo a esta imagen:

Answer 1

La forma polar de la ecuación de una elipse con semi-eje "horizontal" $a$ y semi-eje "vertical" $b$ es

$$r = \frac{ab}{\sqrt{a^2\sin^2\theta+b^2\cos^2\theta}}$$

Aquí, $\theta$ representa el ángulo medido desde el eje horizontal ($30.5^\circ$ en tu caso), y $r$ es la distancia desde el centro hasta el punto en cuestión (el radio que buscas).

Answer 2

Entonces, suponiendo que el eje mayor sea el eje $Y$ y el centro $(0,0)$

la ecuación de la elipse es $$\frac{x^2}{(2.23)^2}+\frac{y^2}{(3.05)^2}=1$$

y la ecuación de la recta $r$ es $\frac yx=\tan(30.5-90)^\circ$

Ahora, si $(h,k)$ es uno de los puntos de intersección, $r=\sqrt{h^2+k^2}$