¿Cómo demostrar la identidad de Vandermonde?

Question

Buenas tardes, estoy leyendo sobre combinatoria y quisiera saber la demostración de la Identidad de Vandermonde. Es esta, si alguien no la recuerda:

Answer 1

Una manera de demostrarlo de forma combinatoria es Tomando dos conjuntos A y B de cardinales n y m respectivamente. Entonces podemos interpretar el miembro izquierdo de la identidad de vandermonde como la cantidad de subconjuntos de r elementos de la unión de A y B. Pero cada uno de esos subconjuntos estará formado por un cierto numero j de elementos de A y r-j elementos de B

Por el principio del producto el numero de conjuntos que pueden formarse con j elementos de A y r-j elementos de B es $\binom{n}{j}\binom{m}{r-j}$, sumando estas cantidades para j entre 0 y r resulta la identidad de Vandermonde

Espero que te sirva ese esbozo de demostracion