De la desigualdad. $abc(a+b+c) > 3abc+ab+bc+ca.$

Question

Quiero preguntarle a usted una solución para el siguiente problema.

Deje $a,b,c$ ser números reales, $a,b,c > \frac{1+\sqrt{5}}{2}$. Probar que:

$$abc(a+b+c) > 3abc+ab+bc+ca.$$

No sé cómo "tocar" este problema, he intentado utilizar el $AG \geq GM$, pero también es un problema porque en nuestro desigualdad aparece $>$ e no $\geq $.

gracias:)

Answer 1

Las desigualdades en $a,b,c$ demostrar que $a^2>a+1,b^2>b+1,c^2>c+1$. Entonces si expande la LHS y aplicar estas desigualdades se obtiene exactamente el resultado deseado.