Deje $\Sigma_2$ ser un cerrado de género $2$ de la superficie. Existe una orientación de la preservación de diffeomorphism $f:\Sigma_2 \rightarrow \Sigma_2$ orden $3$. El diffeomorphism ha $4$ puntos fijos (cada uno, por supuesto, de la orden de $3$) y de Riemann-Hurewitz se puede ver que el cociente es una esfera $S^2$.
Para la construcción de $f$, es suficiente para la construcción de la correspondiente ramificada cubierta de $S^2$. Pero esto es fácil: vamos a $p_1,\ldots,p_4$ $4$ distintos puntos de $S^2$ y deje $X = S^2 \setminus \{p_1,\ldots,p_4\}$. Entonces allí existe un surjection $\phi:H_1(X;\mathbb{Z}) \rightarrow \mathbb{Z}/3$ que para todos los $1 \leq i \leq 4$ lleva a un bucle alrededor de $p_i$ a un generador de $\mathbb{Z}/3$. Deje $\widetilde{X}$ ser el grado $3$ regular cubierta de $X$ asociado a $\phi$. A continuación, una característica de Euler de cálculo muestra que $\widetilde{X}$ es diffeomorphic a un género $2$ de la superficie menos $4$ punto. El deseado ramificada cubierta $\Sigma_2 \rightarrow S^2$ se obtiene mediante la cumplimentación de estos $4$ puntos.
Estoy teniendo problemas con la visualización de la anterior construcción. Puedo trabajar con todo, y por ejemplo, construir una triangulación de $\Sigma_2$ que es preservado por $f$, pero no puedo "ver" $f$. Hay una foto de este diffeomorphism en algún lugar, o al menos de una manera más visual de la comprensión?
