Sé de varios casos donde el covariante de conservación de la energía impulso tensor $\nabla_\mu T^{\mu\nu}=0$ puede ser utilizado para derivar las ecuaciones de movimiento de la materia campos. Es este, en general, cierto?
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barry
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Desde $\nabla_\mu T^{\mu\nu} = 0$ tiene cuatro gratis índices, es suficiente para dar las ecuaciones de movimiento de la materia con cuatro grados de libertad. En el caso de que no interactúan entre partículas ("polvo" en general relativista continuo de la mecánica de los fluidos) cae en esta categoría, y su geodésica de movimiento de la siguiente manera a partir de la ley de la conservación.
Sin embargo, usted puede necesitar más grados de libertad, dependiendo de qué es exactamente lo que están evolucionando. Por ejemplo, en un fluido con una velocidad y dos de la termodinámica grados de libertad que necesita otra ecuación, a menudo llevado a ser la conservación de comoving de partícula densidad del número de $\nabla_\mu (nu^\mu) = 0$ o comoving masa de reposo densidad de la $\nabla_\mu (\rho u^\mu) = 0$. Este es el caso clásico de compresibles de Euler de flujo. Imagínese la diferencia entre un fluido estable y uno en el que partículas macizas podría aniquilar a los fotones (mientras que la conservación de la energía y del impulso) -- estos tienen comportamientos muy diferentes.
Otro ejemplo de la necesidad de otra ecuación es ideal magnetohidrodinámica -- el caso anterior pero con el fluido que está siendo un conductor perfecto, es decir, no tener ningún campo eléctrico en su marco del resto. Habría que agregar algo como $\nabla_\mu ({}^*F^{\mu\nu}) = 0$.
user9290
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Josué N. Goldberg "de Las Ecuaciones de Movimiento" (en la Gravitación: Una Introducción a la Investigación Actual, ed. Louis Witten, 1962) respondieron a esta pregunta Si $\nabla_{\mu}T^{\mu\nu}=0$ da las ecuaciones de movimiento.
Algunas referencias adicionales:
- Josué N. Goldberg, "Fuerte Leyes de Conservación, Ecuaciones de Movimiento en Covariante del Campo de las Teorías". Phys. Apo. 89 263 (1953)
- J. N. Goldberg, "la ley de la Conservación en General de la Relatividad". Phys. Apo. 111 315 (1958)
- Josué N. Goldberg y Pedro Havas, "de Lorentz-Invariantes las Ecuaciones de Movimiento de Masas puntuales en la Teoría General de la Relatividad". Phys. Apo. 128 398 (1962)
Informal, la respuesta corta sería: $\nabla_a T^{ab} = 0$ puede ser utilizado para deducir, al menos en parte (pero no necesariamente entero) de la materia ecuaciones de campo. Una discusión reciente acerca de esta cuestión puede encontrarse en las secciones 5 y 6 de la nota
I. Smolić: "En los diversos aspectos de la electromagnético potenciales en spacetimes con simetrías", de la Clase. Cuántica De La Gravedad. 31 (2014) 235002 [ http://arxiv.org/abs/1404.1936 ]
