Si no creemos $H_0$ ¿Por qué citar un valor p calculado asumiendo $H_0$ ¿era cierto?

Question

La prueba de hipótesis busca rechazar una hipótesis nula ( $H_0$ ) sobre la base de una suposición de que la muestra sigue una determinada distribución. Esta suposición es condicional sur $H_0$ siendo cierto. Entonces, ¿cuál es el fallo del siguiente razonamiento?

Si rechazo $H_0$ a favor de la hipótesis alternativa ( $H_1$ ), I debe suponer entonces que (1) $H_1$ es cierto, y (2) que en el mismo tiempo la variable examinada sigue la distribución utilizada para rechazar $H_0$ . Dado que también afirmamos que la supuesta es condicional a $H_0$ siendo cierto, parece que $H_0$ tiene que ser cierto para justificar la suposición hecha sobre el distribución. Por lo tanto, parece lógico que tanto $H_0$ y $H_1$ tienen que ser verdaderas, lo cual es una paradoja, porque son mutuamente mutuamente.

Answer 1

Tienes un malentendido. La hipótesis "alternativa" ( $H_1$ ) es simplemente la negación de la hipótesis nula. Al realizar, por ejemplo, una análisis de potencia En este caso, especificaremos una distribución de muestreo específica en torno a una estimación puntual (por ejemplo, una media del efecto del tratamiento) en la que creemos, pero rechazar la nulidad no hace que esa estimación puntual sea verdadera. Según la lógica de las pruebas de hipótesis, la hipótesis alternativa no es esa estimación puntual, sino la negación de la nula. No hay una distribución de muestreo particular de una estadística de prueba que esté asociada con la negación de la nula.

Además, el significado del $p$ -valor se basa en lo que bien puede ser un contrafactual premisa. El $p$ -es la probabilidad de obtener un estadístico de prueba tan alejado de su valor puntual nulo para su parámetro (o más allá) si ese valor puntual fueron verdad, tanto si es verdad como si no. Incluso si la nula no es verdadera, puede ser cierto que la estadística de la prueba tendría la distribución especificada bajo la nula.

Sin embargo, has dado con una idea importante. Una vez que se deja de creer en la nulidad, ya no está claro el significado de la $p$ -valor tiene que ofrecer.

Answer 2

(Empezó como un comentario, pero es demasiado largo)

Consideremos esto de una manera diferente. Una versión más general de la pregunta es: ¿podemos utilizar un razonamiento que implique probabilidades condicionales cuando lo que condicionamos es falso?

No es simplemente permisible es necesario .

Considere esto en el contexto del teorema de Bayes:

$$P(A_i|B) = \frac{P(B|A_i)\,P(A_i)}{\sum\limits_j P(B|A_j)\,P(A_j)}$$

Tenga en cuenta que el $A_j$ son mutuamente excluyentes (y exhaustivos). Todos los condicionales del denominador menos uno debe pertenecen a una condición que no se cumple - pero eso no implica que el razonamiento que implique esas probabilidades condicionales sea inválido - el teorema de Bayes es verdadero como resultado de que razonemos utilizando condicionales que condicionan eventos que sabemos que no se dan.

La probabilidad condicional $P(B|A_j)$ es una probabilidad condicional perfectamente válida, independientemente de que $A_j$ realmente se obtiene.

Es perfectamente correcto razonar a través de probabilidades condicionales que se relacionan con condiciones que no se cumplen; los resultados son lógicamente válidos. [De hecho, apuesto a que lo haces constantemente sin ninguna preocupación].

Por ejemplo, si digo "Alison tendría su paraguas si estuviera lloviendo" y uso esto más algunos datos para apoyar una conclusión: "Ella no tiene su paraguas, por lo que no está lloviendo", mi conclusión no se invalida porque el condicional fuera falso (El hecho de que "no esté lloviendo" no pone en peligro la verdad del condicional en el que se basaba el razonamiento: " si lloviera").

Answer 3

El principio es como una versión "difusa" del principio de contraposición (o principio de reductio ad absurdum, no estoy seguro).

Piensa que todos los perros tienen cuatro patas. Entonces, si muestras un animal con dos patas estás seguro de que no es un perro.

Ahora sólo hay que considerar que todos los perros tienen una alta probabilidad de tener cuatro patas (en otras palabras, una alta mayoría de los perros tienen cuatro patas). Entonces, si se toma una muestra de un animal con dos patas, se concluye que es poco probable que sea un perro. Este es el principio de la comprobación de hipótesis (pero en la práctica requiere una elección sensata del suceso que tiene una alta probabilidad bajo $H_0$ ).