En el campo de las teorías con los fermiones de hacer cadena y fivebrane estructuras no?

Question

Hace un año, el nombre de usuario @Greg Gravitón preguntó en un hilo aquí sobre el Spin grupo de cobertura espacial de la rotación.

Un subquestion fue: ¿Qué otros grupos, incluso más grande que la de SU(2) hay que (podría) actúan sobre la "física" y son una extensión de SO(3) Es posible clasificar todas las posibilidades, en particular aquellos que no son productos directos?

Mi respuesta fue: por supuesto, hay muchos más grupos relevantes de la Mecánica Cuántica y otras teorías físicas (como el calibre de los grupos, como usted ha mencionado). Pero en cuanto a tu segunda pregunta, en la medida como "rotaciones" sólo ir, SU(2) es ya el universal cubriendo grupo. Estos son los sencillos Mentira-Grupos, que se encuentran en la parte superior de estos hacia arriba cadenas que estás buscando.

Ahora hace poco me llegó a través de la construcción de estructuras de mentir sobre el giro de la estructura, es decir, la cadena de estructura y, a continuación, fivebrane estructura. Hay principalmente la nLab referencias, y hay un hilo en MathOverflow, relacionadas con la Whitehead torre de la física. Sin saber mucho homotopy, todavía puedo ver las definiciones parecen geométrica y por lo tanto natural para mí. Las definiciones parecen ser bastante general de las construcciones sobre el colector y son discutidos en el contexto de QFTs.

Puedo hacer algunas observaciones que me sorprende un poco y quiero hacer estas preguntas:

• El título del hilo trata de abordar esta cuestión. Sus nombres tipo de sugerir, pero estos objetos matemáticos, los objetos que hay encima de la tirada de la estructura, necesariamente tienen que ver con la teoría de cuerdas? Ahora esta pregunta es problemático en la medida en que la teoría de cuerdas, la gente dirá QFT es generalmente la necesaria conclusión al estudiar QFTs. Quiero filtrar esta pensado por un momento y preguntar: Si usted quiere hacer por lo general no stringly la teoría del campo cuántico, ¿por razones prácticas desea pasar su tiempo a aprender acerca de estos objetos? ¿Usted venir a través de ellos sólo por el aprendizaje acerca de Dirac operadores?

• La presentación para el campo de las teorías de la discusión de este enfoque en un mapa $\Sigma\to X$, se $\Sigma$ da el campo de configuración y $X$ es un colector. Me imagino que tiene que ver esta tan generalizada de los elementos del colector. Ahora me parece curioso que el Spin, Cadena y fivebrane estructura parece ser algo que se construye sobre $X$ primero, antes de considerar físicamente la propagación de las cosas en ese mundo. Esto revierte mi forma de pensar de los spin ser algo asociado con la partícula, no con el espacio que habita. Cuando se sigue este enfoque, a lo que se extienden a creo que de la vuelta (lote, etc.) al ser una propiedad del mundo el objeto de vidas en y, a continuación, ¿cuál es el objeto en sí, si decimos que " sólo obtiene estos característica cuando se pone en $X$?

• Por qué *cinco*brane? ¿Por qué no algún otro número?

Answer 1

Respecto de la primera cuestión, como es habitual en la teoría de cuerdas hay dos pasos: primero, es una corriente de 2 dimensiones QFT en el worldsheet, y la segunda a la teoría de cuerdas correcto es lo que está dado por la S-matriz formada por la suma de las correlators de la 2d QFT sobre todos los géneros. El primer paso, sin embargo es pura QFT y puede ser considerado como tal. Desde esta perspectiva, la cadena de las estructuras son una condición para la anomalía de cancelación en 2 dimensiones QFT con fermiones. De hecho, la condición aparece en varios 2d QFTs que había sido motivado de la teoría de cuerdas (que surgen de la cadena de worldsheet QFT en algunos límite), pero no son de cadena teórica más adecuada, la más famosa quizá lo que ha llegado a ser conocido como el beta-gamma del sistema. Y, sí, estos anomalía condiciones de cancelación hacer surgir de la consideración de operadores de Dirac, es decir, que son las condiciones que el fermionic ruta integral para los fermiones en el 2d de la teoría de los rendimientos de un mundo bien definido bosonic acción funcional (ver en quantum anomalía -- Anómala de acción funcional).

Una buena revisión de este es en

• Konrad Waldorf, Geométricas de la estructura de la cadena y supersimétricas sigma-modelos (pdf)

Esto nos lleva a la última pregunta: en la misma forma en la worldvolume teorías de los mayores dimensiones fundamentales branes por sí mismos son comunes QFTs y si desea omitir la cadena teórico de la interpretación ambiental, entonces se puede considerar como tal. Lo que ocurre es que la siguiente dimensión en la que worldvolume fermiones de inducir una anomalía interesante es en la dimensión 5+1. Esto tiene que ver topológicamente con la estructura de la Whitehead torre de la ortogonales grupo, como nota. Ahora esta de 6 dimensiones QFT con el siguiente mayor anomalía ocurre a surgir en la teoría de cuerdas como la worldvolume la teoría básica de la 5-branas en doble heterotic la teoría de cuerdas. De donde procede el nombre "5-branas estructura", debido a Hisham Sati. Esto está indicado un poco en nuestro "Twisted diferencial de cadena y fivebrane estructuras".

Respecto a su segunda pregunta, por último, debe, probablemente, lo primero que piensa acerca de este spin estructuras: mientras que el worldline teoría de la hilatura de partículas es un 1-dimensonal QFT con fermiones en el worldline, después de la cuantización de la anomalía de que estos recoger no depende de la topología del espacio de destino. Intuitivamente se puede pensar en esto como ser debido al hecho de que la qiantized objeto escanea el objetivo en su totalidad el espacio, a través de su función de onda. Muy útil la discusión del giro ordinario de las estructuras de quantum anomalía condiciones de cancelación de la 1d fermionic la teoría del campo es en

• Edward Witten, anomalías Globales en la teoría de cuerdas en el Simposio sobre anomalías, la geometría, la topología , el Mundo de la Publicación Científica, Singapur (1985)

Este artículo está diseñado como un calentamiento para la comprensión de las anomalías de las supercuerdas y la mayor superbranes, así que quizá se trate de apoderarse de él.