Dada una topología de Grothendieck $T$, dicen subcanonical, en una categoría $C$, somos capaces de hablar de poleas en $(C, T)$. Desde pre/poleas puede ser visto como generalizada objetos de $C$ (a través de Yoneda functor), una pregunta natural que surge es $Shv(C, T)$ o $Psh(C)$ un sitio ampliar el sitio de $(C, T)$? Si es así, entonces tomamos pre/poleas en ese nuevo sitio, podemos obtener más pre/poleas?
Respuesta
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Sí. Cada lugar tiene el así llamado canónica de la topología, en el que un tamiz cubre si y sólo si es generada por un pequeño conjuntamente epimorphic de la familia. (En el topos de Grothendieck caso, este es el mismo que conjuntamente epimorphic, debido a que la pequeña generación condición es automático). Por otra parte, la categoría de poleas en el canónica de la topología de un topos de Grothendieck es equivalente a la original topos, así que no hay nada nuevo en las poleas. Ver la Proposición 2.2.7 en [Johnstone, Bocetos de un elefante, Parte C].
Dicho esto, no es legítimo forma presheaves en un sitio grande: por un lado, la resultante de la categoría no es un topos.
