¿Qué significa "$\cdots$" en $\frac{n(n-1)(n-2)\cdots(n-r+2)}{(r-1)!}a^{n-r+1}b^{r-1}$?

Question

En la fórmula,

$$\frac{n(n-1)(n-2)\cdots(n-r+2)}{(r-1)!}a^{n-r+1}b^{r-1}$$

¿Qué significa "$\cdots$"?

Answer 1

Significa: "Hay demasiados términos para escribir, pero sigue el patrón obvio para completarlos".

En tu ejemplo, restas $1$ de un factor para obtener el siguiente factor. Podría leer eso en voz alta como "$n$ veces $n-1$ veces $n-2$ hasta $n-r+2$".

Como otro ejemplo, $$ 3 + 6 + 9 + \cdots + 3n $$ indicaría la suma de todos los múltiplos positivos de $3$ menores o iguales a $3n$.

Answer 2

Escribirlo como "$\cdots\;$", sería mejor que "$\dots\;$". Indica un producto:

$$ \frac{n(n-1)(n-2) \cdots (n-r+2)}{(r-1)!}a^{n-r+1}b^{r-1} =\frac{\prod_{k=0}^{r-2} (n-k)}{(r-1)!}a^{n-r+1}b^{r-1} $$

Answer 3

Significa multiplicar un conjunto de términos ($n$, $n-1$, $n-2$, $\dots$(!), $n-(r-2)$) cuando cada término es el resultado de restar $0$, $1$, $2$, $\dots$, $r-2$ de $n$, respectivamente.