Lo que es una buena medida de propagación para una distribución normal multivariante?
Yo estaba pensando en usar un promedio de la componente estándar de las desviaciones; tal vez la traza de la matriz de covarianza dividida por el número de dimensiones, o una versión de la que. Es eso bueno?
Gracias
¿Qué acerca de los determinantes de la muestra varianza-covarianza de la matriz: una medida de la el cuadrado de volumen encerrado por la matriz en el espacio de dimensión de la medición del vector. También, y a menudo se utiliza la escala invariante versión de que medida es el determinante de la muestra matriz de correlación: el volumen del espacio ocupado dentro de las dimensiones de la medición del vector.
Me gustaría ir con cualquiera de seguimiento o el determinante con una preferencia hacia el seguimiento dependiendo de la aplicación. Ambas son buenas en que son invariantes a la representación y que tengan una clara geométricas significados.
Creo que no es un buen argumento para Trazar Determinante.
El determinante de la eficacia mide el volumen de la incertidumbre del elipsoide. Si hay alguna redundancia en el sistema, sin embargo, a continuación, la covarianza será casi singular (el elipsoide es muy fina en una dirección) y, a continuación, el determinante/volumen será casi cero, incluso si hay una gran cantidad de incertidumbre y difundir en las otras direcciones. En una de moderada a alta ajuste dimensional esto ocurre muy frecuentemente
La traza es geométricamente la suma de las longitudes de los ejes, y es más resistente a este tipo de situación. Tendrá un valor distinto de cero, incluso si algunas de las instrucciones que son ciertas.
Además, el seguimiento es generalmente mucho más fácil de calcular.
Otro (estrechamente relacionados) la cantidad de entropía de la distribución: por un multivariante de Gauss este es el logaritmo del determinante de la matriz de covarianza, o
$\frac{1}{2} \log |(2\pi e)\Lambda|$
donde $\Lambda$ es la matriz de covarianza. La ventaja de esta opción es que puede ser comparado con el "spread" de los puntos por los demás (por ejemplo, la no-Gaussiano) de las distribuciones.
(Si queremos obtener técnico, este es el diferencial de la entropía de una Gaussiana).
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