En primer lugar, obtiene la media de cero restando la media de $\boldsymbol \mu = \frac{1}{N}\sum \mathbf{x}$.
En segundo lugar, obtener la covarianzas cero haciendo PCA. Si $\boldsymbol \Sigma$ es la matriz de covarianza de los datos, luego de la PCA, equivale a realizar un eigendecomposition $\boldsymbol \Sigma = \mathbf{U} \boldsymbol \Lambda \mathbf{U}^\top$ donde $\mathbf{U}$ es una rotación ortogonal de la matriz compuesta de vectores propios de a $\boldsymbol \Sigma$, e $\boldsymbol \Lambda$ es una matriz diagonal con los valores propios de la diagonal. Matriz $\mathbf{U}^\top$ da un giro necesario para de-correlacionar los datos (es decir, los mapas de las características originales de componentes principales).
Tercero, después de la rotación de cada componente tendrá la varianza dada por una correspondiente autovalor. Así que, para la igualdad de varianzas a $1$, es necesario dividir por la raíz cuadrada de $\boldsymbol \Lambda$.
Todos juntos, blanqueamiento de la transformación es $\mathbf{x} \mapsto \boldsymbol \Lambda^{-1/2} \mathbf{U}^\top (\mathbf{x} - \boldsymbol \mu)$. Puede abrir el paréntesis para obtener el formulario que usted está buscando.
La actualización. Ver también esta tarde hilo para más detalles: ¿Cuál es la diferencia entre la ZCA de blanqueamiento y la PCA de blanqueamiento?
