No-set teórico de las matemáticas, de hecho, mantenerse dentro de los límites de la continuidad (y rara vez su poder establecer, por ejemplo, Lebesgue medibles conjuntos es una colección de tamaño $\beth_2$).
En el conjunto de aspectos teóricos el poder conjunto de la continuidad es el número de ultrafilters en $\mathbb N$ (suponiendo que el axioma de elección y otras cosas); hay un par de teoremas discutiendo $\beth_2$ adicional de axiomas y CH; y cuando se decide a lanzar lejos el axioma de elección y tomar el axioma de determinación vez te encuentras en un extraño modelo en el que cada contables parcialmente ordenado conjunto puede ser embebido en cardinalidades debajo de la continuidad.
Tampoco es cierto que no se habla acerca de cardinalidades por encima de $\beth_2$. Aparece en el PCF, la teoría (y la PCF teorema de sí mismo), grandes cardenales son generalmente fuertes límite de cardenales, por lo que el enano la continuidad tanto como el universo enanas un electrón, y por supuesto la opción de menos de contextos a menudo un berrinche y la cabeza a un conjunto la otra dirección con los cardenales (es decir, los cardenales que no puede ni siquiera compararse con el continuum).
En el resto de las matemáticas, el objeto concreto $\mathcal P(\mathbb R)$ formas un Booleano-álgebra, no tiene un natural lineal de pedido, y se utiliza principalmente como un ejemplo de un conjunto subyacente de las estructuras de ese tamaño. Sin embargo, dichos objetos no son muy comunes (pero, de todos modos), ya que tienden a ser un poco demasiado grande para manejar una vez que se agrega una estructura que no es natural (en el sentido de que los números reales).
Más de la estructura que deseas, el más difícil es manejar más y más objetos. Una vez que usted vaya más allá de $\beth_1$ ambos no Hausdorff y separables de las topologías. Uno de mis maestros explicó una vez la misma pregunta a mí con la respuesta que podemos entender finito de las cosas, y podemos aproximado contables (y por lo tanto separable) las cosas. Sin embargo, más allá de que se hace muy difícil trabajar con las cosas. Hay objetos que son muy grandes, en los modernos campos, tales como la C*-álgebras de conocer a ellos de tiempo en tiempo, y poco a poco en otros campos. Sin embargo, es conveniente trabajar con separables/countably generado/finitely los objetos generados para la mayoría de la gente. Si usted espera un siglo o dos, estoy seguro de que las grandes construcciones se filtra a través de las grietas y se lo mundano.
