Yo estaba trabajando con ternas Pitagóricas y encontrar una fórmula para generar ternas Pitagóricas. Estoy bastante seguro de que cada terna Pitagórica cae bajo mi fórmula. Esta fórmula es: Si $a$, $x$, y $n$ son todos los números enteros mayores que cero, y $x = (2a + 1)n$, entonces el conjunto $\{x,\frac{x^2 - n^2}{2n}, \frac{x^2 + n^2}{2n}\}$ es una terna Pitagórica. Después de jugar con estos números por un rato me di cuenta de que si estoy en lo correcto, no hay dos cuadrados son de una distancia de un poder de $2$ aparte. Podría alguien confirmar que esto es cierto?
Respuesta
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HappyEngineer
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Más generalmente, si $c=2^{n-2}+1$$a=2^{n-2}-1$$c^2-a^2=2^{n}$.
Al $n$ es incluso, $a=u^2-1, b=2u, c=u^2+1$ es una terna Pitagórica, para $u=2^{(n-2)/2}$, e $c^2-a^2=b^2=2^n$.
Es cierto para las piernas de una terna Pitagórica, otros de $2^0=1$, por supuesto, bajo la condición de que las piernas son relativamente primos.
Por otra parte, es muy cierto que la diferencia no puede ser un extraño poder de $2$.
