En el límite de una secuencia

Question

Sé que $\lim\sqrt[n]{a}=1$(donde $a > 0$ es un número real).

Sé también que $\lim{\frac{1}{n}}=0$.

Pero, ¿puede usted explicar por qué $\lim\sqrt[n]{2 + \frac{1}{n}}= 1$ ?

Answer 1

Tenga en cuenta que $\sqrt[n]{2+\frac{1}{n}}$ es Exprimido entre $1$$\sqrt[n]{3}$.

Answer 2

Desde $2<2+\frac1n\le 3$, usted puede comparar su secuencia con $\sqrt[n]2$$\sqrt[n]3$.

Answer 3

Más bruta y sencillo: tomar el registro de la función, utilice la regla de L'Hospital de: $$ \frac{\log (2+\frac{1}{x})}{x} \\frac{1}{x(x+2)} $$ Este límite tiende a 0 $x \to \infty$. Ahora bien, si usted exponentiate consigue $e^0=1$