Yo estaba tratando de resolver un problema y se quedó atascado en el paso siguiente:
Supongamos ${n \to \infty}$ .
$$\lim \limits_{n \to \infty} \frac{n^3}{n^3} = 1$$
Permítanos reescribir $n^3=n \cdot n^2$ $n^2 + n^2 + n^2 + n^2 \dots +n^2$,$\space$ n veces.
Ahora tenemos
$$\lim \limits_{n \to \infty} \frac{n^3}{n^3} = \frac {n^2 + n^2 + n^2 + n^2 + n^2 \dots +n^2}{n^3} $$
Como tengo entendido, siempre podemos reescribir el límite de una suma como la suma de los límites de ...
$$\dots = \lim \limits_{n \to \infty} \left(\frac{n^2}{n^3} + \frac{n^2}{n^3} + \dots + \frac{n^2}{n^3}\right)$$
...pero nosotros sólo vamos a ${n \to \infty}$ y calcular el límite si todos los límites individuales son de la forma definida (¿es correcto esto?). Ese sería el caso aquí, por lo tanto tenemos:
$= \dots \lim \limits_{n \to \infty} \left(\frac{1}{n} + \frac{1}{n} + \dots + \frac{1}{n}\right) =$[ dejar ${n \to \infty}]$ $= 0 + 0 + \dots + 0 = 0$
y los resultados que se obtienen no son los mismos.
¿De dónde me salen mal?
