Luchando con la Topología. Algún consejo?

Question

Soy un joven de Matemáticas en una pequeña universidad de Artes Liberales. Actualmente estoy tomando el primer semestre de topología (Munkres de texto). Me siento como que estoy apenas capaz de pisar el agua en este curso. Yo era capaz de seguir el material hasta que se empezó a discutir el límite de puntos y la convergencia. Siento que debo mencionar que todavía tienen que hacerse Análisis Real todavía.

Me he tomado dos cursos más Abstracto-Álgebra, uno de los cuales fue un estudio independiente sobre el Anillo de la Teoría. Me parece Álgebra mucho más intuitivo y entiendo que es mucho mejor que la topología general.

Las definiciones parecen tener sentido para mí, sin embargo, me resulta difícil subir con contra-ejemplos y pruebas de teoremas fundamentales. Me cuesta mucho con las cosas que conciernen a $R^{\omega}$.

Realmente espero que para asistir a la escuela de posgrado, o al menos estar involucrados en matemáticas de alguna manera a lo largo de mi vida. Tengo la sensación de haber golpeado a un bloque del camino. ¿Alguien tiene algún estudio de tips o consejos para la comprensión básica de topología general?

Answer 1

No te rindas sobre luchando por lo mucho que se duda de su capacidad para tener éxito en la escuela de posgrado. La perseverancia y el trabajo duro va a ir un largo camino. No te rindas. (Pero sí, considerar cómo aprender.)

Asegúrese de entender las cosas importantes, y no el estrés si algo de esto no hace clic en su primera exposición. (En particular, no creo que el ejemplo que mencionas es central. El aferramiento a la continuidad, compacidad y la conexión es más importante. Tener una variedad de ejemplos en los que puede trabajar con también es útil. Por ejemplo, la métrica de los espacios son agradables. Cuando estoy pensando en un teorema, que a menudo han de crear los subespacios de $\mathbb{R}^2$ en mi mente a trabajar. Le sugiero que hable con el profesor para ver lo que él/ella piensa que es más importante para su clase.

También, usted tiene la oportunidad de trabajar junto con algunos de sus compañeros de clase para hablar sobre el material?

Aunque Munkres' texto ciertamente tiene sus fortalezas, en mi exposición, me imagino que no me habría gustado que mi primera introducción al tema a ser ese texto. Más bien, he utilizado un libro de George Simmons, titulado "Introducción a la Topología y el Análisis Moderno." Usted debe probarlo cuando tenga tiempo y/o retirar algún otro libro.