Sí, su inferencia es correcta. Esencialmente es un caso especial de la conocida discriminante de la prueba. Es decir, si una ecuación cuadrática $\rm\:f(x)\in R[x]\:$ tiene una raíz en un anillo R, entonces su discriminante es un cuadrado en R. Dijo contrapositively, si el discriminante no es un cuadrado en R, entonces la ecuación cuadrática no tiene raíz en R.
La prueba al completar el cuadrado funciona en cualquier anillo R (en $ \mathbb Z/89 = $ enteros mod $89$), viz.
$$\rm\: \ \ 4a\:(a\:x^2 + b\:x + c = 0)\:\Rightarrow\: (2a\:x+b)^2 =\: b^2 - 4ac $$
Al aprender acerca de (modular) de la aritmética en los nuevos anillos es esencial para mantener en mente que, al igual que anteriormente, las pruebas de familiares de hormigón anillos (por ejemplo, $\mathbb Q,\mathbb R,\mathbb C)$ va a generalizar a cada anillo de si son puramente anillo teórico, es decir, si la prueba se utiliza sólo universal del anillo de propiedades, es decir, las leyes que tienen validez en cada anillo, por ejemplo, conmutativa, asociativa y distributiva de las leyes. Por lo tanto muchos de los familiares de las identidades (por ejemplo, Teorema del Binomio, a diferencia de los cuadrados de la factorización) son universales, es decir, la verdad en cada anillo.
Este es uno de los grandes beneficios proporcionados por axiomatization: la abstracción de las propiedades comunes de familiares número de sistemas en la noción abstracta de un anillo permite dar universal de pruebas de anillo de teoremas. No es necesario reprobar estas común anillo de propiedades cada vez que uno de los estudios de un nuevo anillo (tales reproches ocurrido con frecuencia antes de los anillos fue axiomatized).
