Averageing incremental

Question

¿Hay una manera incremental calcular (o estimar) la media de un vector (un conjunto de números) sin saber su cuenta de antemano?

Por ejemplo tienes a = [4 6 3 9 4 12 4 18] y desea obtener una estimación de la media pero no tienes todos los valores a mano por lo que tienen un promedio de marcha sin tener todos los valores anteriores disponibles.

Answer 1

Usted necesita para mantener al menos dos piezas de información: el número de términos hasta el momento y la ejecución de la media (o algo equivalente).

Supongamos que el $$n ésima componente del vector es de $a_n$ y la ejecución de significar hasta el presente es de $m_n$ así $$m_n= \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n a_i.$$

A partir de $m_0=0$, usted puede utilizar el obvio solo pase $$m_n = \frac{(n-1)m_{n-1}+a_n}{n}$$, pero los errores de precisión son propensos a ser menor si se utiliza el equivalente a $$m_n = m_{n-1} + \frac{a_{n}-m_{n-1}}{n}.$$

Answer 2

sí fáciles de hacer - yo lo llamo el medio viaje :)

Nota que tendrá que hacer un seguimiento de la 1. 'suma' de valores, 2. anterior 'significa' y 3. el nuevo valor. El algoritmo es:

en palabras: ('anterior significa' * '(cuenta -1)') + 'nuevo valor') / 'cuenta'

beneficio tiene una media de funcionamiento puede hacer lo mismo con 'desviación' sólo un poco más complejo

Answer 3

Aquí está la solución general para el problema. Comenzamos calculando el promedio de (m+1)-ésimo elemento de a (n+1)-ésimo elemento de los datos entrantes.
Dando de que:

• $a_{n}$ es el n-ésimo elemento de los datos de entrada,
• $a_{m}$ es el elemento desde el cual queremos iniciar el promedio,
• $\widehat{a_{n-m}}$ es el promedio de la m-ésima de la n-ésimo elemento,
• $\widehat{a_{n+1-(m+1)}}$ es el promedio de (m+1)-ésimo a (n+1)-ésimo elemento

Así, si inicialmente se tiene $a_{m}, a_{m+1}, a_{m+2}, \ldots, a_{n}$, un promedio de $n-m$ elementos pueden ser fácilmente calculada. Que es $$ \widehat{a_{n-m}} = \frac{a_{m}+a_{m+1}+a_{m+2}+\ldots+a_{n}}{n-m} $$

Después, cuando el $n+1$ elementh viene, queremos obtener el promedio calculado por el mismo número de elementos que es de $a_{m+1}$ $a_{n+1}$:
$$ \widehat{a_{(n+1)-(m+1)}} = \frac{a_{m+1} + a_{m+2} + \ldots + a_{n} + a_{n+1}}{(n+1) - (m+1)} $$

Luego de la primera ecuación $$ \widehat{a_{n-m}}(n-m) - a_{m} = a_{m+1}+a_{m+2}+\ldots+a_{n} $$

Sustituyendo esto a la ecuación 2 $$ \widehat{a_{(n+1)-(m+1)}} = \frac{\widehat{a_{n-m}}(n-m) - a_{m} + a_{n+1}}{n-m} $$

En fin dynamicaly calcular el promedio para el nuevo elemento necesitamos anterior un promedio de $\widehat{a_{n-m}}$, el primer elemento de la anterior un promedio de $a_{m}$, el número de los elementos que se incluyen en el promedio de $n-m$.
Espero que esta solución inspirador. Por favor, escriba si usted encuentra errores en el anterior razonamiento.