¿En qué estado colapsa la función de onda tras una medición inexacta?

Question

Estoy viendo las conferencias online del MIT Física Cuántica I (más o menos a partir de la marca de una hora en el vídeo). El profesor explica las funciones de onda que describen los "estados estacionarios", que consisten en una única función propia de energía, y luego señala que eso no existe en la vida real. En algún momento, un estudiante hace una pregunta: "Un momento, usted ha dicho que si medimos la energía del sistema, la función de onda colapsaría en una de las funciones propias. Entonces, ¿la medición de la energía del sistema no haría que se colapsara en una sola eigenfunción, creando así un Estado Estacionario que usted acaba de decir que no existe?" El profesor responde que no se puede medir la energía con una precisión arbitraria y lo deja así.

Sin embargo, mi pregunta es la siguiente: ¿entonces qué hace suceder si se mide la energía con algunos ¿Inexactitud? La función de onda se colapsa, ¿verdad? ¿Pero en qué se colapsa? Parece que depende de la precisión de la medición: si la medición es mala, se colapsa un "poco" (se eliminan algunas funciones propias de la superposición), pero si la medición es buena, se colapsa "mucho". ¿Estoy en el camino correcto o es un razonamiento completamente equivocado? (En cualquier caso, es extraño: es como si el sistema conociera la precisión con la que se realiza una medición).

Answer 1

¿Cubriste el principio de incertidumbre? En la mecánica cuántica existe una incertidumbre entre la energía y el tiempo:

$$ \Delta E \Delta t > \frac{h}{4\pi}$$

esto significa que si intentas medir la Energía con una precisión perfecta tendrás una gran incertidumbre en el tiempo (en realidad una incertidumbre infinita). Supongo que esto es a lo que se refería el profesor, y probablemente no amplió su respuesta porque lo cubrirá más adelante.

Consideremos ahora un estado propio de energía de la ecuación de Schrödinger independiente del tiempo $\psi(x)$ con valor propio E, si se resuelve la ecuación de Schrödinger dependiente del tiempo para $\psi(x)$ se obtiene la solución:

$$ \psi(x,t) = e^{-iEt2\pi/h}\psi(x) $$

Decimos que los estados propios evolucionan en el tiempo. Por lo tanto, incluso si se mide con una precisión perfecta (lo que nunca es posible en la mecánica cuántica), el estado no sería estacionario.

Sobre su pregunta: Tienes algo de razón. Una función de onda siempre colapsará en una superposición de estados propios, y si tienes algunos valores propios $E_1, \dots, E_n$ de su sistema y su medida está muy cerca de alguna Energía $E_i$ la succión de onda seguirá siendo una superposición, pero todos los coeficientes serán casi desvanecidos, excepto el coeficiente del estado propio con energía $E_i$ .

Y sí algunos aspectos de la mecánica cuántica son extraños, pero es la forma en que la naturaleza funciona (creemos)

Answer 2

Si su medición le diera un límite superior y/o inferior exacto, pero no más información (es decir, una distribución de probabilidad), el estado colapsaría en la proyección sobre el subespacio de valores posibles, por lo que seguiría siendo una superposición.

De forma más general y realista, mediríamos un valor y asignaríamos probabilidades decrecientes (clásicas) a los estados con valor propio más alejados del valor observado. Esto nos da una estado mixto : una mezcla clásica de estados cuánticos (puros) (por lo que tenemos estados propios asociado a algún observable, estados puros que son superposiciones cuánticas de estados propios, y estos estados mixtos).

Estos estados pueden descifrarse convenientemente mediante un operador de densidad .