Estrategia De La Ruleta

Question

Se me ocurrió una estrategia, que imita la martingala(duplicación) de la estrategia , pero parece que hay una buena probabilidad de obtener beneficios, lo que quiero calcular.

Así es como empezamos:

Softonic no apuesta en negro/rojo, pero hemos elegido columnas o docenas. Digamos que empezamos con 100 fichas.

• La apuesta de $1$ chip, por ejemplo, en una columna. La probabilidad de ganar es $12/37$. Si usted gana, empezar de nuevo, mientras que si pierde:
• Apuesta de nuevo $1$ chip a una columna. Por qué de nuevo $1$? Esto es debido a que todavía tiene fines de lucro si ganamos ( yo se la ha ganado 3 chips, y perdió 2 ). De nuevo, si gana ir a paso $1$, si pierde:
• La apuesta de $2$ fichas en una columna. Cada vez que apostar la cantidad más baja de los fondos, de tal manera que tenemos de lucro, en caso de ganar. En este caso, si queremos ganar tendremos jugado $4 $ chips , y ganó $6$, lo que le da el beneficio mínimo($2 $ fichas).

De continuar con esta estrategia, uno tiene que apostar en columnas o docenas, la siguiente secuencia de fichas (cada vez que se pierde), con el fin de tener el mínimo de ganancias : $$1,1,2,3,4,6,9,14,21,31,47\dots$$ Así que, aquí está mi pregunta:

Con esta estrategia, y comenzando con $100$ chips, ¿cuál es la probabilidad de ganar la $+50\%$, y ¿cuál es la probabilidad de duplicar? Continuar hasta que se han duplicado, y se detendrá si usted tiene menos chips que están obligados a poner la siguiente apuesta.

*Debemos tener en cuenta que cuando obtenemos algún beneficio, por ejemplo, hemos llegado a $140$ chips, que son capaces de apuesta de chips de la secuencia anterior. Con $100$ fichas podemos perder hasta 9 veces y, a continuación, la apuesta de $31$ fichas. Pero con $140$ fichas podemos perder una vez más y , a continuación, la apuesta de $46$.

Debido a la complejidad del problema, yo también agradecería una solución numérica, pero no tengo el conocimiento para ejecutar una simulación.

Cualquier persona puede encontrar una solución con el uso de la teoría de la probabilidad?

Answer 1

Suponiendo que yo no código de un mil millones de fallos, ejecuta una rápida 100.000 muestras que me dio:

100 -> 150 caso: $0.55989 \pm 0.00156976$.

100 -> 200 casos: $0.37052 \pm 0.0015272$.

Para un caso menor:

10 -> 15 de caso: $0.56233 \pm 0.00156881$.

10 -> 20 de caso: $0.39492 \pm 0.00154583$.

Para la comparación,

$12/37 = 0.324324$

Answer 2

Estamos de final como ganadores con 150 151 chips o como perdedores con entre 0 y 50 fichas (si perdemos temprano, con entre 0 y 33 fichas; en general, el límite superior es de $\frac13$ del último pico). En un juego justo, esto significaría una ganancia de probabilidad entre el $\frac12$ $\frac35$ (sólo por la relación de los movimientos de ascenso y descenso $+50:-50$$+50:-67$). Incluso esta estimación aproximada (que no toma en cuenta el banco de ventaja) coincide bien con Sharkoe de la simulación.

De una manera más precisa el cálculo de $p_{k,d}$, la probabilidad de llegar a $150$ cuando se comienza con $k$ y tratando de ganar al menos $d$ en la primera secuencia

• $p_{k,d}=0$ si $2k<d$
• $p_{k,1}=1$ si $k\ge 150$
• $p_{k,d}=\frac{12}{37}p_{k+2b,1}+\frac{25}{37}p_{k-b,d+b}$ $b=\lceil \frac d2\rceil$

Esto nos permite calcular la probybility exactamente como una fracción. Sin embargo, el numerador y el denominador tienen acerca de $785$ dígitos, de modo que el valor numérico de la fracción de redondeo $$ p_{100,1}\approx0.56097114279613511032732301110367086534$$ debe ser lo suficientemente bueno para nosotros.

Código PARI/GP (con memoization para los valores $p_{k,1}$, $100\le k\le 150$), editado para utilizar menos memoria):

 Start=100;Target=150
 A=vector(Target-Start+1,n,-1);
 getP(k,d)={local(pkd);
    if(2*k<d, 0, if(k>=Target, 1, 
       pkd=if(d==1&&A[k-Start+1]>=0, 
             A[k-Start+1], 
             12/37*getP(k+2*ceil(d/2),1)+25/37*getP(k-ceil(d/2),d+ceil(d/2))
          );
       if(d==1,A[k-Start+1]=pkd);
       pkd))
    }
 getP(Start,1) +.0

El nuevo código después de la edición no se reflejan, pero el "peor" caso entre los casos que ocurren se $p_{39,62}\approx0.1842$.