Una pregunta sobre la no-estándar de los números ordinales en $\alpha-$recursividad

Question

Deje $M$ ser admisible de conjunto, es decir, $M\models KP$ donde KP representa axiomas de Kripke–Platek la teoría de conjuntos. Denotar $\beta=M\cap ORD$ donde $ORD$ es la clase de los números ordinales. Yo quería demostrar $L_\beta\models KP$ donde $L_\beta$ es el Gödel Edificable universo en el nivel $\beta$. La dificultad que me encontré fue en la verificación de $\Delta_0$ de reemplazo. Supongamos $L_\beta \models \forall u \forall x\in u \exists y \varphi(x,y)$ quiero mostrar para cualquier $u\in L_\beta$ $L_\beta\models \exists v \forall x\in u \exists y\in v \varphi(x,y)$. Podríamos aplicar $\Delta_0$ comprensión $M$, sin embargo, podemos obtener un $b\in M\backslash L_\beta$. Yo especie de saber que tiene algo que ver con la no estándar ordinales (ordinales no en $L_\beta$)$M$, pero no sé cómo conseguir los argumentos. Por favor, ayuda! Gracias de antemano.

Answer 1

Un comentario por Eran indica que este es el lema de la II 7.1 en el libro Constructibility de Devlin. Esta respuesta va a quitar la pregunta de la lista de "sin respuesta" preguntas.