¿Cuáles son algunos físicos, geométricos o de otra manera útil de las interpretaciones divergentes de las sumas?

Question

¿Hay alguna aplicación práctica a la discusión de la 'suma' de secuencias que no son convergentes en virtud de Cesàro suma?

¿Por qué queremos asignar un valor a un divergentes de la secuencia y lo llaman una 'suma'?

No me refiero a venir a través como cínico, yo no entiendo lo que estas definiciones nos ayudan a describir. Cesàro suma parece describir lo que un infinito contable suma 'debe' ser, entonces, ¿qué hacen estos que vamos a evaluar divergentes serie de ayudar con nosotros?

Answer 1

De hecho.

Cuando el estudio de series de Fourier, la suma método que es ideal para conseguir la convergencia uniforme de la serie a la función es Cesaro suma. Ver Fejer del teorema.

Hay funciones que son analíticos, para que la serie de Taylor converge a la función. Pero hay funciones para las que esto no es cierto. Utilizando lineal de la suma de los métodos, como Cesaro suma de obtener el retorno de la función. Este es un teorema de Carleman que todas las funciones en un quasianalytic Denjoy-Carleman clase pueden ser recuperados de esta manera, para ciertos lineal, método de la sumación (no sólo Cesaro).

Usted puede desear mirar también a un buen teorema de la descripción de todos lineal de la suma de los métodos (en consonancia con el habitual balance) por Silverman y Toeplitz.

Hay no-lineal de la suma de los métodos. Por ejemplo los Mangos de totalización y sus generalizaciones mediante Pade' approximants.

Observe que la forma de asignar una suma a una serie es, para empezar, ya el tipo de una elección arbitraria. Entonces, ¿por qué no considerar a los demás.

Answer 2

La serie que son clásicamente divergentes, e incluso Cesàro divergentes, juegan un papel importante en la física.

El ejemplo canónico de esto es el efecto Casimir. A la hora de calcular la fuerza del efecto, que se enfrenta con una divergente la serie. Esta serie diverge incluso cuando intenta Cesáro suma. Sin embargo, si utiliza una técnica conocida como zeta función de la regularización, se puede recuperar una finito y físicamente significativa cantidad.