Qué $r$ sobreestimar los efectos reales para los pequeños de la muestra el tamaño de los conjuntos de datos?

Question

Supongamos $N$ es relativamente pequeño. ¿El producto-momento de Pearson el coeficiente de correlación generalmente sobreestimar el verdadero efectos?

Esto debe ser algo que es bien conocido en las estadísticas. Me gustaría encontrar una referencia puedo citar. Es que hay alguna?

Answer 1

De hecho, el ejemplo de correlación es sesgada, pero no sesgados al alza; es sesgada hacia 0 (esto ha sido conocido durante al menos un siglo).

Por ejemplo, acabo de hacer una pequeña simulación -- en una muestra de 10000 simulaciones de muestras de tamaño 3, donde los pares se generan a partir de una población normal bivariante con $\rho= 0.1$, el promedio de la muestra correlación se $0.0685$.

Soper (1913) [1] vino para arriba con algunas aproximaciones al valor esperado de la muestra correlación cuando el muestreo se realiza a partir de una normal bivariante (incluyendo la aproximación $E[r]\approx \rho(1-\frac{1-\rho^2}{2n})\,$) y Fisher [2] trabajó en el problema e hizo algunas de las matemáticas en detalle (y que continúa en posteriores artículos).

[1] Soper, H. E. (1913),
"En el error probable del coeficiente de correlación para una segunda aproximación",
Biometrika, vol 9, p91-115
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[2] Fisher, R. A. (1915),
"Distribución de frecuencias de los valores del coeficiente de correlación en las muestras de un indefinidamente grande de la población",
Biometrika, vol 10, no. 4, 507-521
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