Hay, de hecho, $112\,184+1\,953+15\,641 993 = 15\,756\,130$ grupos de orden 2304, calculado mediante un algoritmo desarrollado por Bettina Eick y yo. Como Alexander Konovalov ya amablemente señaló, usted puede encontrar este número en nuestro artículo "La construcción de finito solucionable grupos revisited", J. Álgebra 408 (2014), 166-182, también disponible en arXiv.
Esto es parte de un proyecto para catalogar todos los grupos hasta el fin de 10.000 (con un par de órdenes de esperarse, por ejemplo, los múltiplos de 1024, ya que hay muchos de estos). Así, en particular, nos saltamos los grupos de orden 3072. Ya hay $49\,487\,365\,422$ grupos de fin de 1024, y espero que el número de grupos de orden 3072 a ser varios órdenes de magnitud más grande.
Tal vez ligeramente motivar por qué pienso así, considere que esta es la proporción de número de (isomorfismo clases de) grupos de orden $2^n$ vs $3\cdot 2^n$, calculada por medio de la BRECHA:
gap> List([0..9], n -> NrSmallGroups(3*2^n)/NrSmallGroups(2^n)*1.0);
[ 1., 2., 2.5, 3., 3.71429, 4.52941, 5.77903, 8.66366, 19.4366, 38.9397 ]
Si se hace una gráfica de $n$ contra $gnu(3\cdot 2^n)/gnu(2^n)$, verás una más o menos de manera exponencial en busca de la curva. Por supuesto que es puramente empírica del argumento, no una prueba de nada.
