Lejos de un conductor cargado, el campo es como un punto de carga. Dónde está el punto?

Question

En el marco de la electrodinámica clásica, a una distancia mucho mayor que la de un director de orquesta en la dimensión, el campo debe acercarse a la de un punto de carga situado en el conductor. Pero donde a?

Para una muy simétrica conductor, debemos ser capaces de deducir alguna información sobre el "punto de carga" ubicación. Sin embargo, considere la posibilidad de una forma arbitraria conductora del cuerpo. Es el punto situado en el centro de gravedad?

Edit: no estoy preguntando por qué hemos aproximado de una fuente como un punto de carga a grandes distancias. Esta pregunta se refiere geométricas convergencia en un escenario físico. Si las líneas de campo convergen para que de un punto de carga, que emanan de un punto. Hay relaciones conocidas entre el punto y el propio cuerpo?

Answer 1

La respuesta es que no importa.

La distancia en la que los campos se asemejan a que desde un punto de carga es también la distancia en la que no importa dónde está ese punto se encuentra dentro de la estructura. El cambio de campo debido a la conmutación de origen en el conductor va a ser comparable a la de las correcciones para el punto de carga aproximación, tanto derivadas de la misma orden de multipolo términos.

Answer 2

Basado en algunos de los de ida y vuelta veo, creo que te estás haciendo la pregunta equivocada. Creo que la pregunta que quiero preguntar es "Dada una distribución de carga $\rho(\mathbf{r})$, donde debo colocar un punto de origen a fin de que el potencial exacta $\phi(\mathbf{r}) = \int \rho(\mathbf{r}')/|\mathbf{r}-\mathbf{r}'| dv'$ es la más cercana aproximación a la potencial desde el punto de origen?"

La respuesta es que usted quiere elegir a $\mathbf{r}_0$ tal que

$\int (\mathbf{r}'-\mathbf{r}_0) \rho(\mathbf{r}') dv' = 0$

Si la distribución de carga es uniforme, entonces la respuesta está en el centroide. La razón de esto es el punto correcto es lo que hace que el momento dipolar de la diferencia entre las soluciones exactas o aproximadas a ir a cero. Por lo que el error en el potencial es $\mathcal{O}(1/r^3)$, mientras que con cualquier otra opción que el error de incluir el dipolo plazo, y por lo tanto ser $\mathcal{O}(1/r^2)$. (Configurar correctamente la magnitud de el punto de cuentas por cobrar para el monopolo plazo de $\mathcal{O}(1/r)$.)

Aclaraciones:

La elección de $\mathbf{r}_0$ que satisface el dipolo restricción de arriba es

$\mathbf{r}_0 = \frac{\int \mathbf{r}' \rho(\mathbf{r}') dv'}{\int \rho(\mathbf{r}') dv'}$

y pueden ser pensadas como un "centro de carga" similar a la de un centro de masa.

El multipolo expansión del potencial de $\phi(\mathbf{r})$ contiene términos de aumento de orden en $1/r$

• Monopole términos de la caries con $\mathcal{O}(1/r)$. Cualquier cargo distribuciones con el mismo total de la carga en un local de la región tienen el mismo monopolo momento. Por eso, un punto de carga con la misma carga total que funciona como una aproximación, y no importa de donde sea, mientras que esta cerca de la misma región. Con esta aproximación, el error entre el potencial exacta y la aproximación se $\mathcal{O}(1/r^2)$. Si $r$ es lo suficientemente grande, entonces como todo el mundo dice, funciona bien y no importa dónde $\mathbf{r}_0$ es.
• Sin embargo, si queremos, podemos ser aún más precisos con una juiciosa elección de la ubicación del punto de carga. Dipolo términos de la caries con $\mathcal{O}(1/r^2)$. Desde el punto de origen claramente no tiene momento dipolar, escoger el punto de $\mathbf{r}_0$, de modo que el potencial exacta no tiene momento dipolar acerca de $\mathbf{r}_0$ elimina $\mathcal{O}(1/r^2)$ dependencia del error. Esto deja sólo $\mathcal{O}(1/r^3)$ y superior de los términos de error.

Answer 3

El multipolo de expansión es una útil aproximación a la orden bajo (mono-, di - cuadrupolo) si el diámetro de la distribución de carga $d$ es mucho menor que la distancia a la que observar el campo o potencial de $r$.

Que la observación de la distancia con respecto a un origen, que convenientemente lugar en algún lugar dentro de la distribución de carga. Énfasis en algún lugar, porque la mueve con el origen en la mayoría de los una distancia $d$ no cambiará mucho $$ |r|^{-1} \approx |r+d|^{-1} \text{for $d\ll r$}$$ Usted puede colocar el origen, también conocido como la fuente de la monopolo de campo, en cualquier lugar dentro de$^1$ la distribución de carga. No es un punto dictada por la teoría. Uno normalmente eligen de tal manera de obtener mayores momentos de se desvanecen.

Uno siempre puede hacer que el momento dipolar se desvanecen colocando el origen en el centro de carga.

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$^1$ Usted puede colocar fuera de la (convexo de cono alrededor de la acusación, pero, a continuación, usted nunca conseguirá momentos de orden superior a desaparecer.

Answer 4

Usted está suponiendo implícitamente que lo suficientemente lejos de un almacén de distribución de carga, el campo eléctrico se convierte en perfectamente radial, es decir, cada línea de campo eléctrico solían reunirse en un solo punto, si usted sólo proyecta en línea recta de vuelta al vecindario de la distribución de carga. Pero este no es el caso; si se pudiera medir la dirección de los lejanos campos eléctricos de forma tan precisa que se podría extrapolar de vuelta a la región de origen con una precisión mejor que la distribución espacial de la fuente de carga, usted encontrará que no se cruzan en el mismo punto. Los campos eléctricos en diferentes lejanos puntos punto ligeramente diferentes partes de la distribución de carga. Como llegar más lejos y más lejos, los campos eléctricos que se convierten en más y más cerca de ser radial, por lo que usted necesita saber sus direcciones más y de forma más precisa a decirle a la parte específica de la distribución de carga que están alineados con. La medición de los campos con esta precisión extra corresponde a la medición del dipolo en lugar de monopolo contribución (que se cae más rápido). Este dipolo de datos a su vez le da más información sobre los detalles de la configuración de carga que su carga total, que es lo que se obtiene a partir de la puramente radial de la parte del campo.

Answer 5

Me gustaría añadir otro ejemplo, y de aclarar uno de mis declaraciones en los comentarios que he realizado para el OP pregunta.

Si usted tiene una hoja cuadrada de metal de 1cm de lado. Se puede considerar que las punto de estar en cualquier lugar cerca de el metal si está a una milla de distancia. El punto de NO es el centro de gravedad. El centroide es puramente geométrica cantidad. El la densidad de carga puede variar a lo largo de la geometría. Por lo general, obtener la localización del punto al aplicar las aproximaciones a la exacta la leche de fórmula.

No hay ningún punto fijo, pero usted consigue la ubicación después de aplicar el la aproximación. Por ejemplo, considere la posibilidad de un dipolo, si usted ha usado como r la distancia desde el punto donde desea encontrar la intensidad del campo con el punto medio del dipolo. A continuación, se va a suponer que todos los la carga está concentrada en el punto medio del dipolo desde lejos lejos el lugar.

Su punto de interés P está tan lejos del dipolo que la distancia entre el punto P y el dipolo del punto medio es esencialmente la misma que la distancia entre el punto P y el negativo del dipolo.

El cambio de la ubicación del punto de carga no causa ningún cambio significativo en la respuesta.

Se puede asumir que el punto de carga está en el punto medio del dipolo, o es en la carga positiva o es en la carga negativa. Cualquier punto que usted elija, su respuesta va a producir prácticamente el mismo número. Manier veces, la incertidumbre en nuestros instrumentos de medición es mucho más grande que no podemos notar la diferencia por el cambio de la ubicación del punto. Por supuesto, usted no puede ir a su aproximación.