Colgar un martillo de una mesa y un palo de modo que su punto medio esté fuera del soporte de la mesa.

Question

Me encontré con esta imagen en internet hoy. Al principio pensé que simplemente no era posible porque el centro de masa está muy desplazado, por lo que la gravedad generará un torque haciendo que el palo y el martillo caigan. Luego pensé que la parte más pesada del martillo podría haber equilibrado el centro de masa y por lo tanto podría ser posible.

Todavía estoy confundido. ¿Es posible o no asumiendo que se realiza en nuestro planeta o en un planeta con una g similar (aceleración debida a la gravedad)?

En otras palabras: ¿el centro de masa del martillo suele estar en la parte de metal? (Porque eso explicaría esta imagen)

Y si es posible, y obtenemos una función que represente este equilibrio, ¿cuál es tu inferencia aproximada? ¿depende de la aceleración debida a la gravedad?

Answer 1

En realidad, la regla está siendo sostenida por el mango del martillo para proporcionar dos puntos de apoyo, de modo que la fuerza descendente del hilo se encuentra entre los dos y el sistema se equilibra.

Momento en el martillo en azul, fuerzas en la regla en rojo.

Editar: Para explicar un poco más en detalle, el centro de masa del martillo se encuentra a la derecha del hilo, por lo que el martillo (si la regla no estuviera allí) giraría en sentido horario. El mango del martillo luego se puede tratar como una palanca empujando hacia arriba contra la parte inferior de la regla.

El triángulo azul representa el soporte del hilo, el bloque gris nuestra cabeza de martillo. Para este problema tratamos el mango como una varilla sin peso.

Como se puede ver, el lado izquierdo de la varilla intentará girar. Esto es lo que proporciona la fuerza de soporte en la regla.

Answer 2

Puedes hacer dos diagramas de cuerpo libre. Uno para la tabla (con flechas rosadas) y otro para el martillo (con flechas azules). Luego examina si las fuerzas pueden equilibrarse.

La fuerza de reacción en la tabla desde la mesa tiene que ser igual al peso del martillo $W$ y al peso de la tabla $w$. Además, tiene que estar en la línea de acción del peso combinado, pero con sentido opuesto.

La tensión de la cuerda $B$ levanta el martillo hacia arriba (porque la cuerda no puede empujar, solo tirar) y el contacto en el extremo del martillo $A$ empuja hacia abajo al martillo, ya que el contacto solo puede empujar y no tirar.

No solo la suma de las fuerzas debe equilibrarse, sino también la suma de los momentos. Es por eso que se necesita $A$. Sin ella, el martillo pivotaría hacia la derecha por el momento causado por las fuerzas (azul) $B$ y $W$.

Answer 3

No sé qué pregunta están tratando de responder otras personas, pero la respuesta real es simple: sí, el centro de masa está en la parte de metal, o en los pocos centímetros de madera que aún están bajo la mesa.

Acabo de equilibrar un martillo en mi dedo y el centro de masa estaba a uno o dos centímetros de la parte de metal.

Answer 4

Cuando usas un objeto para golpear otro objeto, hay un lugar llamado el "centro de percusión" donde no sientes un "picor" en tu mano. A veces se le llama el "punto dulce" en deportes (bates de béisbol, raquetas, ... aunque los modos de vibración juegan un papel allí y el punto dulce no es automáticamente el centro de percusión) y resulta en una transferencia eficiente de momento en el impacto (así como comodidad para el usuario).

Ahora, ¿querrías que tu martillo fuera tal que obtuvieras una transferencia de momento eficiente sin lastimar tu mano? La respuesta es sí.

Entonces, un buen martillo tiene su centro de percusión en línea con la cabeza. Y resulta que esto se logra más fácilmente colocando el centro de masa en (o muy cerca de) la cabeza.

Conclusión: tu imagen es real, y funciona porque el centro de masa de un martillo está muy cerca de la cabeza (lo que lo coloca por debajo de la superficie de soporte).

Answer 5

Si sabes dónde está el centro de masa, el torque será:

$$\boldsymbol{\tau}=\mathbf{R}\times\mathbf{W}$$

Donde $\mathbf{R}$ es el vector desde el punto de suspensión que apunta al centro de masa y $\mathbf{W}$ es el vector de peso que apunta hacia abajo.

Concluimos que la única disposición posible para un equilibrio, aquí, es que el centro de masa se ubique debajo del punto de suspensión entre el borde de la mesa y el extremo de la regla.

Esto creará un sistema auto-regulador. Lo cual es exactamente la idea de un equilibrio estable.

Si el sistema es empujado hacia cualquier lado, el torque tenderá a devolver el sistema a su estado de equilibrio.

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EDICIÓN en respuesta al comentario: Normalmente prefiero hablar menos y dejar que mi matemática te hable, tanto como pueda.

Mi enfoque fue directo usando las relaciones más compactas. Especifiqué el lugar relativo necesario del COM para que el arreglo esté en equilibrio. Y como la gravedad es solo una constante, no hará ninguna diferencia.

La única parte que creo que requiere un poco de reflexión es cómo llegué a la conclusión de dónde debe estar el COM. Así es como lo hice:

Si giras el sistema en el sentido de las agujas del reloj (relativo a la imagen proporcionada), el punto de suspensión será la punta de la regla. Entonces el COM debe estar a la izquierda de él.

Si el sistema gira en sentido contrario a las agujas del reloj, el COM será el punto de contacto entre la regla y el borde de la mesa, por lo que el COM debe estar a la derecha del punto de suspensión.

El único lugar posible para que el COM cumpla con las condiciones anteriores es que su proyección en la mesa esté entre los dos puntos de suspensión de los que hablamos. Y debe estar debajo de la mesa para lograr un equilibrio estable.

Si deseas equilibrios más confiables, debes aumentar el torque. Puedes aumentar la masa del sistema para que $\mathbf{W}$ aumente.

Las otras dos formas son aumentar el ángulo entre los dos vectores y aumentar el brazo de palanca. No puedo afirmar con certeza sobre estos dos porque se afectan mutuamente.