Bien, así que sólo hice el cálculo de la aceleración de la $a$ de la cachetada de insectos. La respuesta de John Rennie, que afirma que la aceleración es constante, es incorrecto. Acabo de utilizar la energía y el impulso de la conservación y calcula la elástica e inelástica caso (suponiendo que la fricción es despreciable) para obtener un límite superior y el límite inferior para la aceleración de los insectos.
Deje $M$ ser la masa de la mano con la que golpeas a un insecto, $m$ de la masa de los insectos, $V$ la velocidad de su mano justo cuando se pone en contacto con el insecto, $v$ la velocidad de la cachetada de insectos y, finalmente, $\tilde{v}$ la velocidad de la mano después de la bofetada.
Elástico caso:
Conservación del momento:
$$MV=mv+M\tilde{v}$$
La conservación de la energía cinética:
$$\frac{MV^2}{2}=\frac{mv^2}{2}+\frac{M\tilde{v}^2}{2}
$$
Ahora quiero resolver para el insecto de velocidad de la $v$:
$$MV^2=mv^2+\frac{(MV-mv)^2}{M}\\
M^2V^2=Mmv^2+M^2V^2-2MVmv+m^2v^2\\
v^2-\frac{2MmV}{Mm+m^2}v=0
$$
La solución de esta ecuación de segundo grado (la elección de la física de solución significativa) nos deja con
$$v=\frac{2MmV}{Mm+m^2}=\frac{2MV}{M+m}=\frac{2}{1+m/M}
$$
El inelástica caso es mucho más fácil de calcular, ya que el insecto y la mano sería pegadas como un objeto con masa de $M+m$ y la velocidad de $v$, por lo que se puede resolver para $v$ utilizando sólo
Conservación del momento:
$$MV=(m+M)v$$
$$\Rightarrow v=\frac{V}{1+m/M}$$
Ahora la aceleración de $a$ de los insectos es la velocidad de la $v$ dividido por el tiempo de $t$, que es el tiempo típico de principio a fin de la colisión. Por lo que la aceleración está en el medio
$$\frac{V}{t}\frac{1}{1+m/M} < un < \frac{V}{t}\frac{2}{1+m/M}
$$
Aviso que este no es igual a la aceleración de la mano justo antes de que usted tome la de los insectos, que se acaba de $V/\tau$ donde $\tau$ es el tiempo que se tomó para el viento para la bofetada (que puede ser "nada", al menos eso ciertamente no tiene que ser simplemente el valor que haría las aceleraciones iguales - no hay ley de la demanda). De modo que la aceleración de los insectos (o cualquier otra cosa que consiguió golpe para el caso) depende principalmente del tiempo de $t$, pero también en la masa de un objeto que recibió una bofetada. Considere los dos casos en los que la masa de la exitosa cosa $m$ es igual a la masa de la (su) mano de $M$ (1) y el caso en que $m<<M$, igual que lo sería si m es realmente la masa de un pequeño insecto (2):
Caso (1):
$$\frac{1}{2}\frac{V}{t} < un < \frac{V}{t}
$$
Caso (2):
$$\frac{V}{t} < a < 2\frac{V}{t}
$$
Un amigo mío ha sugerido, que una medida de cuánto le duele el insecto podría ser la presión (fuerza dividida por el área) $F/A$ cree que cuando usted golpea el cuerpo. (Saltando sobre alguien en tacones duele más que si este sádico había llevado chanclas). Así que acaba de ser $m a/A$ donde $A$ es la superficie en la que golpeó a los insectos.
Ahora aquí viene la iluminación de la parte: La fuerza (o la presión) en el golpe objeto es más grande si el objeto tiene una masa menor, aunque no cambia drásticamente y se pueden utilizar en la mayoría toma el valor presentado en el caso 2. Y el de la creación de la aceleración en el hit cosa es aproximadamente dos veces más grande que cuando usted golpea un insecto (con masa $m<<M$) que en el caso de una bofetada algo que se tiene acerca de la masa de su mano.
Pero lo que es cierto, es que si luego mirar a la fuerza (multiplicando la fórmula general para $a$$m$), la fuerza de voluntad realmente dependen en gran medida de $m$ (pero no sólo proporcional) y por lo tanto, de hecho, ser muy pequeño si usted da una palmada a un insecto (aunque, una vez más, la aceleración no es simplemente conservadas).
