¿Por qué es importante que el vector de corriente debe ser conservada en QED?

Question

En la Teoría Cuántica de campos y el Modelo Estándar por MD Schwartz en el capítulo acerca de las anomalías, que se deriva de la ecuación de los movimientos y la Noether corrientes de un eficaz masa QED de Lagrange que el vector actual es exactamente conservadas, mientras que la corriente circulante tiene una anomalía y observaciones:

Así, clásicamente el vector de simetría es exactamente conservadas, lo cual es importante ya que es la única que las parejas que se QED, mientras que la simetría quiral sólo se conserva en la masa límite.

¿Por qué es tan importante que la corriente que las parejas QED debe ser conservada, supongo que es para unitarity razones, pero me gustaría ver un argumento explícito.

Answer 1

Yo sólo ampliar TwoBs comentario a su respuesta.

Existe la siguiente declaración: partículas sin masa, con tanto de helicidades $\pm 1$ no puede ser representado por un 4-vector campo $A_{\mu}$. El único campo (hasta equivalencia) que representa correspondiente partículas es $F_{\mu \nu}$. Si usted decide representar estas partículas por $A_{\mu}$, entonces no va a ser el 4-vector: $$ A_{\mu}(x) \a \Lambda_{\mu}^{\ \nu}A_{\nu}(\Lambda x) + \partial_{\mu}\psi (x) , $$ o, de manera equivalente, $$ \tag 1 \epsilon_{\mu}(p) \a \Lambda_{\mu}^{\ \nu}\epsilon_{\nu}(p) + p_{\mu}\psi(p^{2}). $$ Así que si podemos construir la teoría de la interacción de algún asunto de campo con $A$-campo (la necesitamos porque representa la ley del cuadrado inverso, mientras que $F_{\mu \nu}$-interacción no), tenemos que verificar que los procesos de interacción son de lorentz-invariante, es decir, el segundo sumando en $(1)$ no afecta en física de amplitud. Se puede demostrar en el soft-fotones límite que es verdad sólo si la carga total en el proceso de conservación. Pero la conservación de la carga es nada pero el 4-vector actual de conservación en forma integral.

Así que usted puede ver que el 4-actual de conservación es necesaria para Lorentz-invariancia de QED (4-impulso de la conservación y el principio de equivalencia es necesario para Lorentz-invariancia de la teoría de la gravitación).

Similar respuesta ya está escrita aquí.

Answer 2

Hay un argumento simplista de ver por qué conservedness de la corriente es necesaria para la invariancia gauge. El "acoplamiento" entre el fotón y el actual está dada por

$$ L \supset A_\mu J^\mu. $$

En virtud de un medidor de transformación, $A_\mu \to A_\mu + \partial_\mu \Lambda(x)$, por lo que

$$L \to L + J^\mu \partial_\mu \Lambda.$$

Después de la integración por partes y tirar un límite de plazo, el cambio en la acción

$$\delta S = \int d^4x \, \Lambda(x) \, \partial_\mu J_\mu.$$

Ya que esta debe desaparecer para todas las opciones de $\Lambda(x)$, $\partial_\mu J_\mu = 0.$