Quiero saber si hay un buen sitio web que permita descargar documentos de estudio sobre las EDP. La "encuesta" debería incluir un resumen de métodos, conocimientos, desarrollos, etc. Deseo obtener algunas ideas conceptuales básicas (o comunes) y metodología en la visión macroscópica, así como detalles. Creo que puede ayudarme a entender la teoría de las EDP y permitirme saber cómo investigar en el campo de las EDP. ¡Cualquier recomendación se agradece! ^_^
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
Creo que deberías echar un vistazo al artículo de 30 páginas de Sergiu Klainerman en el El compañero de matemáticas de Princeton . Es un tratamiento reciente y bien escrito de las EDP.
También hay un versión ampliada del artículo que se encuentra en el sitio web de Klainerman.
Evan Anderson
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Los aspectos que aborda esta pregunta son demasiado amplios para articularlos en pocas palabras, mi sugerencia, como estudiante de doctorado, sería en general: Realizar un curso de postgrado sobre PDE en lugar de leer un documento de encuesta.
Algunos apuntes de clase le equiparán con las técnicas desarrolladas en los dos últimos siglos, y los métodos de análisis de cuestiones específicas le darán la filosofía que hay detrás del desarrollo de las delicadezas para establecer algunos resultados asombrosos. Por ejemplo, si aprendemos todos esos hermosos resultados en los espacios de Sobolev, podemos preguntarnos por qué, de entrada, idear tales mecanismos para resolver las EDP.
Por otro lado, la teoría moderna de las EDP evoluciona de forma natural a partir de las ecuaciones de la física, se beneficia del análisis funcional (o se podría decir que el análisis funcional se origina en la idea de diseñar herramientas para analizar una clase de EDP) y muestra hermosas estructuras geométricas diferenciales.
El estudio de las EDP da lugar a muchas nuevas ramas de las matemáticas aplicadas, y dudo que un solo artículo de estudio las cubra todas de forma adecuada desde un punto de vista filosófico superior (si existe tal literatura, también me gustaría tenerla en mis manos), e incluso un gran libro de texto de EDP de nivel de posgrado, como L.C. Evans El programa de la Comisión Europea no es más que un recorrido por una pequeña parte de este vasto campo de investigación.
Si pudieras compartir con nosotros una ecuación específica en la que estás interesado, creo que MSE te ayudaría con indicaciones más detalladas.
user32262
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Un excelente artículo de encuesta es "Ecuaciones diferenciales parciales en el siglo XX" por Haïm Brezis. La primera parte no requiere muchos antecedentes, pero se puede disfrutar mucho más si ya se ha visto algo de teoría básica de EDP. Un libro de EDP magníficamente escrito que puedo recomendar es Introduction to Partial Differential Equations de Folland.
Looongcat
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