Hay tal cosa como la curvatura de la incertidumbre?

Question

Yo estaba tratando de razonar acerca de cómo podría la mecánica cuántica estar relacionado con el espacio-tiempo de la curvatura, y he acabado en una aparente contradicción, que me intriga. Sería bueno si alguien podría señalar si me equivoco.

Supongamos que se quiere determinar una distancia, por ejemplo, la posición de una partícula, con una alta precisión. Entonces, de acuerdo con el principio de incertidumbre, uno tiene que sacrificar la precisión sobre lo bien que el momentum de la partícula puede ser conocido, por lo que intentar resolver una distancia más precisamente implica un aumento en el impulso de la incertidumbre. Por otro lado, de acuerdo a la relatividad general, la curvatura del espacio-tiempo está relacionado con la energía y el impulso de cualquier materia presente, por lo tanto, si la curvatura es dependiente de impulso, impulso del aumento de la incertidumbre debe conducir a un incremento "de la curvatura de la incertidumbre" (aunque no creo que nunca he escuchado este término se utiliza). Esto es donde estoy teniendo problemas: dado que la distancia entre dos puntos depende de la curvatura entre ellos (es decir, la curvatura intrínseca de una superficie depende de la distancia de las relaciones que mantienen dentro de ella), entonces un aumento en la curvatura de la incertidumbre implicaría un aumento en la distancia (y por tanto de la posición) a la incertidumbre, que parece en contradicción con la hipótesis inicial.

Supongo que la aparente paradoja proviene de la introducción de este "de la curvatura de la incertidumbre" en mi argumento, que parece un poco extraño. Es todo el argumento incorrecto, o podría ser utilizado como una forma de mostrar que infinitamente pequeñas distancias no puede ser medido?

Answer 1

Buena pregunta. No es una sorpresa. Aún no nos hemos reconciliado GR (relatividad general) con la teoría cuántica (QT). No sabemos cómo hacer lo que pides.

La medición de posición de la partícula se puede hacer exactamente en QT, como usted ha dicho, y esto significa que usted ha elegido una posición de eignestate de ella. El impulso de la variable, a continuación, tiene una infinidad de varianza, en ese estado, lo que confirma el principio de incertidumbre. Esto es cierto para una partícula cuántica en un FIJO en el espacio-tiempo de fondo, es decir, en una determinada curvatura. Esto lo sabemos porque hemos trabajado la manera de lidiar con las partículas cuánticas o quantum campo Ina de fondo fijo.

Pero, a continuación, ir un paso más allá, como se debe, y decir, bueno, ese impulso, a continuación, debe hacer que la fuente del campo gravitacional de un quantum de la entidad, y en el campo, entonces, debe cuántica, y por lo tanto algunos aspectos de la misma debe estar en un estado cuántico. Si se trata de un efecto pequeño, se puede tratar perturbativa, y calcular el efecto. Pero luego hay perturbaciones de nuevo en la posición, y así sucesivamente, donde tenemos que hacer un número infinito de las perturbaciones. No sabemos cómo calcular que sin la infinitos implica; la gravedad cuántica, el hecho de que la forma no es renormalizable, se ha demostrado que lo sea. Si quería que la primera perturbación, y era pequeño, como una partícula cambiado, que en realidad podría converger con facilidad, pero en realidad todas las partículas, todas las fuentes de la gravitacional presentada entrar, y tenemos que dar cuenta de todos ellos. Porque todo lo que las parejas de un campo gravitacional que ha sido un problema.

La buena noticia es que la gravedad de las parejas débilmente con la materia y nada más, y podemos hacer un 1 paso de aproximación y en campos que no son demasiado fuertes acercarse lo suficiente para una respuesta. De hecho, la mayoría de nosotros, simplemente, tratar a las partículas afectadas como muy pocos, y tratarlos quantically, y tratar la fuente del campo gravitacional (I. e, curvatura) de estilo clásico. Eso es lo que fue hecho por Hawking y otros en el tratamiento de cómo un efecto cuántico causa de la radiación formar un Agujero Negro.

El trabajo actual en la gravedad cuántica va a lo largo de varias líneas de investigación, con la teoría de cuerdas y loop quantum gravity, siendo dos de los más populares. Una equivalencia entre la gravedad en un (específicos, AntideSiter) el espacio-tiempo y de conformación de QT en sus límites es otro enfoque, denominado AdS/CFT de la correspondencia. Hasta que la figura que nosotros no tenemos la respuesta para su pregunta.

El popular punto de vista conceptual de lo que la gravedad puede buscar en el reino cuántico, lo que haría que se manifiesta en las escalas de Planck $10^{-33}$ cms es un burbujeante y rápidamente cambiante de espuma que representa el precursor de espacio-tiempo en las grandes normal distancias.

Google Gravedad Cuántica y ver como una introducción al artículo de wiki en https://en.m.wikipedia.org/wiki/Quantum_gravity

Answer 2

Leer el capítulo 21 en Misner-Thorne-Ruedas, de la Gravitación. En él podrás ver la derivación de la Arnowitt-Deser-Misner (ADM) enfoque de la relatividad. No voy a reproducir aquí, pero el boceto de un poco de esto. La curvatura de Riemann resultados en un Hamiltoniano restricción $H~=~G_{ijkl}\pi^{ij}\pi^{kl}$. Aquí $\pi_{ij}$ es el impulso métrico conjugado a la métrica de $g_{ij}$ para un espaciales de la superficie y $G_{ijkl}$ es un superspace métrica. Tenemos entonces la natural condición de cuantización $$ \hat\pi^{ij}~=~-i\frac{\delta}{g_{ij}}, $$ donde está claro que no es el colector $$ [\hat\pi^{ij},~g_{kl}]~=~-i\delta^i_k\delta^j_l. $$ Esto conduce a una incertidumbre en la relación entre el impulso métrico y el operador espacial métrica. La incertidumbre de la relación puede ser mostrado en una forma estándar.

El impulso métrico se construye a partir de la curvatura extrínseca, y ésta es una forma de incertidumbre entre la curvatura y la métrica. Esto puede ser llevado más allá con el Hamiltoniano de restricción. Un buen candidato para mirar sería un producto de la métrica de los componentes de la $g_{ij}g_{kl}$.