Cómo utilizar el 1/e de la ley de la mejor opción?

Question

Precaución: yo no soy un matemático, pero recuerdo algo de lo que aprendí en la universidad.

Estuve leyendo sobre el Secretario Problema en la Wikipedia, esencialmente, acerca de la determinación del momento óptimo para detener la evaluación de nuevas opciones. Estoy interesado en la variación de donde hay un número desconocido de los solicitantes, que dicen que puede ser resuelto con el $\frac{1}{e}$ ley de la mejor opción.

Wikipedia ofrece una fórmula sencilla para el tiempo de la función de distribución, donde $f$ es la frecuencia de los solicitantes, y $T$ es el tiempo máximo que puede esperar.

$$F(t) = \int_{0}^{t} f(s)ds \ \ , \ \ 0\le t\le T$$

Si he entendido bien, en el artículo se afirma que lo correcto es esperar hasta que la $F(t) = \frac{1}{e}$.

Estoy perplejo en lo que esto significaría en el mundo real. Yo soy la interpretación de la integral definida para significar el número acumulado de los candidatos. Pero no se puede pedirnos que esperar hasta la mitad de un candidato de la muestra. O está diciendo a descartar el primer candidato, y tome la siguiente, que es tan buena? O tengo esta completamente equivocado y le está diciendo a esperar hasta que la densidad de los candidatos es $\frac{1}{e}$? Si es así que es poco intuitivo.

El artículo de la Wikipedia no está claro (para mí, de todos modos) y no he encontrado una mejor referencia.

Answer 1

Supongamos que todos los solicitantes tengan independientemente uno de otro de la misma la hora de llegada de la densidad de $f$ $[0,T]$ y deje $F$ denotar la correspondiente de la hora de llegada función de distribución de $$ F(t) = \int_0^t f(s) \, ds, \, 0 \leq t \leq T. $$

El autor es el estiramiento de la analogía un poco para dar la intuición de la integral de la función de densidad de probabilidad. En este modelo, usted podría decirle a los solicitantes a enviar sus currículos a partir de la medianoche esta mañana a la medianoche de hoy. Supongamos que el reanuda la llegada al azar de acuerdo a la función de densidad de probabilidad $f(s)$. Deje $\tau$ ser el momento en que $F(\tau) = \frac{1}{e}$. En otras palabras, un $\frac{1}{e}$ fracción del área bajo la función de densidad de probabilidad ha sido testigo, que debe ser más o menos se corresponden con haber visto a un $\frac{1}{e}$ fracción de los solicitantes. (En la práctica, podría ser tan mala suerte que todos los candidatos se seleccionan de forma aleatoria para llegar justo antes de la medianoche de hoy, pero esto es altamente improbable.) La estrategia recomienda que despedir a todos los solicitantes por correo electrónico antes de tiempo $\tau$ y contratar al primer solicitante después de que que es mejor que todos los anteriormente despedidos.

En definitiva, su objetivo es el rechazo de la primera $\frac{1}{e}$ fracción de los solicitantes y contratar al siguiente solicitante que es mejor que todos los anteriormente despedidos. Si por casualidad usted conoce no será exactamente $N$ a los solicitantes, a continuación, puede cerrar el primer $\frac{N}{e}$ de ellos. Si usted no sabe cómo muchos de los solicitantes se aplicarán, entonces usted debe hacer un juicio sobre la distribución de los tiempos de aplicación y elegir el tiempo cuando se espera una $\frac{1}{e}$ fracción ya se han aplicado.

Answer 2

En la forma discreta de la Secretaria de Problema que usted considere de muestreo $k$ $n$ de los solicitantes antes de hacer una selección. A continuación, el tamaño muestral es $1/e$ veces $n$ sólo en el límite de $n \rightarrow \infty$ $k/n$ mantiene constante. En este caso, la probabilidad de hacer la mejor selección también es $1/e$.

Para una población finita el óptimo de la fracción de muestreo dependerá de $n$, pero $1/e$ debe ser una aproximación.