De cuántas maneras puede 7 personas a ser elegido de 12 personas, de modo que 2 dado que la gente nunca puede ser seleccionado juntos?

Question

Es correcto tomar la combinación de 7 de los 12 y restar la combinación de 5 sobre 10 para que me saca las formas en que ambos de ellos son elegidos? Por lo que será 792-252=540 Acabo de encontrar el número demasiado pequeño.

Answer 1

Si usted tiene los $2$ dado a la gente, entonces lo que podemos hacer es elegir a $1$ de ese grupo de $2$ y, a continuación, elija el resto de los restantes $10$, y, a continuación, añadir también la posibilidad de que ninguno de los 2 están en el grupo, con lo $${2 \choose 1}\cdot{10 \choose 6} + {2 \choose 0}\cdot{10 \choose 7}= 540$$

Answer 2

No están muy a la derecha, pero usted puede utilizar su idea.

Ha $\binom{12}{7}$, que son todas las combinaciones de $7$ $12$ de la gente, haciendo caso omiso de que la persona $A$ $B$ no deben estar juntos.

Quieres dejar fuera de las opciones, donde $A$ $B$ están juntos, así que usted asuma que usted elija $A$$B$, dejando $5$ elecciones entre los $10$, que es la razón por la que restar $\binom{10}{5}$.

Pero se le olvidó que también podría no haber elegido tanto $A$ $B$ , por lo que ambas de estas personas terminan en el grupo que no fue elegido. Pero si usted fix $A$ $B$ en el grupo que no fue elegido, entonces usted está a la izquierda con la elección de $7$ de personas de la $10$, es decir,$\binom{10}{7}$.

En total, consigue $\binom{12}{7}-\binom{10}{5}-\binom{10}{7} = 420.$

Edit: en cuanto a los comentarios, la respuesta a la intención de la pregunta es $\binom{12}{7}-\binom{10}{5}$, igual que en el post original.