Todos pueden celosías ser descrito como uno de los catorce Bravais celosías? Es la hexagonal cerca de pic estructura también uno de los catorce Bravais celosías?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
De Ashcroft y Mermin de la Física del Estado Sólido:
Un concepto fundamental en la descripción de cualquier sólido cristalino es la de la celosía de Bravais, que especifica el periódico de la matriz en la que las repetidas unidades del cristal se organizan. Las unidades pueden ser átomos individuales, grupos de átomos, moléculas, iones, etc., pero la celosía de Bravais se resume sólo a la geometría subyacente de la estructura periódica, independientemente de lo que las unidades reales puede ser.
Así, una real estructura cristalina se define por la celosía de Bravais, y la unidad se coloca en cada punto de la celosía de Bravais. Ahora, resulta que el hexagonal cerca de pic estructura (hcp) no es, en efecto, una celosía de Bravais. Hcp se basa en el hexagonal de la celosía de Bravais, pero con dos átomos como la base (también se podría llamar dos interpenetran simple hexagonal de Bravais celosías). La línea inferior es la hcp en sí no es una celosía de Bravais (ver más detalles en Ashcroft y Mermin). Voy a omitir cualquier discusión de grupos de puntos y el espacio de los grupos, ya que esas son las nuevas mejoras de lo que significa combinan la simetría de una celosía de Bravais con la simetría de la unidad que se repite.
Existe una jerarquía de simetría - 7 sistemas de cristales, 14 de Bravais celosías, 32 grupos puntuales cristalográficos, y 230 del espacio de los grupos. Para el hcp, el punto es que puede ser representado como un simple hexagonal de celosía de Bravais con dos átomos de unidad, por lo que tener hcp como otro "celosía de Bravais" totalmente de cambiar la definición de una celosía de Bravais es - la simetría fundamental es simple hexagonal.
En general, la idea es comenzar con algo que se puede repetir en una forma específica para rellenar el espacio. Por ejemplo, a partir de un cubo, es bastante fácil ver cómo la pila hasta llenar el espacio. Si, en lugar de cubos que se extendía a lo largo de un eje para obtener un sólido rectangular, todavía se puede llenar el espacio, pero que tendrá un aspecto diferente dependiendo de en qué dirección te están buscando.
Así, obtenemos los siete sistemas de cristales: Cúbico (con simple cúbico, centrada en el cuerpo, y la cara cúbica centrada en Bravais celosías); Tetragonal, que es un cubo que se extendía a lo largo de un lado (con simple tetragonal y tetragonal centrada en el Bravais celosías); Ortorrómbico, una unidad con la perpendicular de rostros, pero diferente longitud en cada lado (con 4 Bravais celosías); Monoclínico, que inclina un ortorrómbico unidad para hacer un ángulo no de 90 grados (2 Bravais celosías); Triclínico, el que no tiene dos caras perpendiculares uno al otro (1 celosía de Bravais); Trigonal, que se obtiene mediante la adopción de un cubo y se extiende a lo largo de un cuerpo en diagonal (1 celosía de Bravais), y Hexagonal, el cual tiene una celosía de Bravais.
Usted obtener esos 7 sistemas de cristales y 14 de Bravais celosías por ser capaz de apilar las unidades adecuadas para llenar el espacio. Ahora bien, aunque este concepto es bastante fundamental, hay más simetrías impuesto sobre el cristal por lo que se comparan. Vamos a considerar algo bastante sencillo, simple cúbico. Si usted comienza con una gran pila de cubos blancos, el objeto resultante se juntan tendrá el mismo aspecto independientemente de la dirección que se mire, o la forma de girar alrededor. PERO si usted comienza con una pila de cubos blancos con una cara pintada de rojo, que acaba de cambiar las cosas. De acuerdo con la celosía de Bravais, que sería la pila de modo que todas las caras rojas apuntando en la misma dirección. Usted todavía podría obtener un gran cubo de los cubos más pequeños. Pero ahora sería diferente dependiendo de en qué dirección te miró - que han reducido la simetría del cristal.
Por simple hexagonal, uno empieza con un hexagonal prisma recto (hexágono base, algunos de altura perpendicular a la base). El apilamiento de los que uno en la parte superior de cada uno de los otros resultados en un simple hexagonal de celosía de Bravais. Permite hacer la prismas hexagonales de acrílico transparente, pero en lugar de mármol en el centro del prisma. Ahora, cuando se han puesto arriba, usted puede ver una simple red hexagonal de canicas, o diablos, permite llamar a los átomos. Ahora, exactamente donde se pone el mármol en el claro prisma no importa - que todavía vería exactamente la misma disposición de las canicas en el espacio. OK, vamos a colocar el primer modelo en el centro de la base del prisma, y colocar un segundo de mármol hasta la mitad de uno de los bordes. Cuando la pila de ellos, ahora usted va a obtener un arreglo de canicas en el espacio que se parece a la hexagonal cerca de pic estructura. Pero se apilan los prismas siguiendo las reglas de la simple hexagonal de celosía de Bravais. La colocación de la segunda mármol en el Bravais prisma generado dos átomo de base. Está claro que es diferente de la simple hexagonal, pero la razón no es cómo se apilan los prismas, que es lo que el prisma contiene. El subyacente de celosía de Bravais no cambia, pero la simetría de la resultante de cristal es cambiado por la unidad de la base utilizada.
Ahora, el uso de diferentes colores de los mármoles en las dos posiciones y se cambia de nuevo. Tiro de tres canicas en diferentes lugares en el prisma y cambia de nuevo.
Así, la celosía de Bravais ocupa un nivel fundamental en la comprensión de la estructura de cristal - es las reglas de apilamiento de las cosas (y sólo las reglas de apilamiento de las cosas). Los objetos que se comparan pueden tener sus propias propiedades, lo que significa que dos cosas apiladas utilizando la misma celosía de Bravais de mayo, en la final se ven muy diferentes. Esta combinación de la red y la unidad son las que crean los 230 el espacio de los grupos.
