Mostrando $f\left(A\right)=e^{A^{2}}$ es diferenciable.

Question

Deje $f\left(A\right)=e^{A^{2}}$ donde $A$ $n\times n$ matriz. Mostrar que $f$ es diferenciable y calcular su derivada.

Sé que esta es una pregunta básica, pero no estoy seguro de cómo resolverlo. Por definición, queremos mostrar que existe una matriz de $B$ tal que $$\lim_{H\to0}\frac{\left|f\left(A+H\right)-f\left(A\right)-BH\right|}{\left|H\right|}=0.$$ esto Es correcto? Pero ya que estamos trabajando con matrices no estoy seguro de qué hacer. Cualquier guía se agradece.

Answer 1

$$Df(A):H\mapsto\sum_{n=1}^{+\infty}\frac1{n!}\sum_{i=1}^{2n}A^{i-1}HA^{2n-i}$$