Los cables de mis auriculares formaban este nudo:
Sin embargo, no sé mucho sobre la teoría de los nudos y no puedo decir lo que es. En mi opinión, no es un nudo en forma de ocho y ciertamente no es un trébol. Ya que tiene $6$ ¡cruces que no deja muchos otros candidatos!
¿Qué es este nudo? ¿Cómo se puede averiguar si se trata de nudos similares?
La respuesta de Arthur es completamente correcta, pero para que conste he pensado en dar una respuesta general para resolver problemas de este tipo utilizando el Paquete de software SnapPy . El siguiente procedimiento se puede utilizar para reconocer casi cualquier nudo primo con un pequeño número de cruces, y lleva unos 10-15 minutos para un nuevo usuario.
Paso 1. Descargue e instale el software SnapPy desde el Página de instalación de SnapPy . Esto es muy rápido y fácil, y funciona en Mac OS X, Windows o Linux.
Paso 2. Abre el programa y escribe:
M = Manifold()para iniciar el editor de enlaces. (En este caso, "colector" se refiere al complemento del nudo .)
Paso 3. Dibuja la forma del nudo. No te preocupes por los cruces para empezar: simplemente dibuja una curva poligonal cerrada que trace la forma del nudo. Esta es la forma que yo he trazado: 
Si se equivoca, elija "Borrar" en el menú Herramientas para empezar de nuevo.
Paso 4. Después de dibujar la forma del nudo, puede hacer clic en los cruces con el ratón para cambiar qué hebra está en la parte superior. Aquí está mi versión del nudo OP:
Paso 5. Ve al menú "Herramientas" y selecciona "Enviar a SnapPy". Mi shell de SnapPy tiene ahora este aspecto:
Paso 6. Tipo
M.identify()El software le dará varias descripciones del colector, una de las cuales identificará el nudo primo utilizando la notación de Alexander-Briggs. En este caso, la salida es
[5_1(0,0), K5a2(0,0)]y la primera entrada significa que es el $5_1$ nudo.
Aquí tienes un rediseño de tu nudo, al que se le ha añadido algo de color:
Ahora, toma la parte roja, y voltéala hacia abajo, y obtienes este nudo:
que tiene cinco cruces, y, si no fuera por mis pésimas habilidades con el Paint, se parecería muchísimo al nudo pentagonal $5_1$ (el borde de una banda de mobius con $5$ medias tintas, o el $(5, 2)$ nudo toroidal), si se alisan un poco los bordes
Arthur se me adelantó. Sí, este es el nudo $5_1$ . Puedes utilizar varias formas de demostrar que lo es. La más fácil es probablemente utilizar los movimientos Reidemeister para que se parezca al nudo en las tablas de nudos. Sin embargo, eso es un poco insatisfactorio para mí. Así que puedes probarlo con algunos invariantes. Primero, sugeriría la colorabilidad. Este nudo no es de 3 colores, pero es de 5 colores (lo que se puede ver etiquetando cada arco de 0 a 4 al recorrer la última imagen de Arthur).
En cada cruce, necesitamos tener la relación $2a = b+c$ mod $n$ . El sobrearco es el que está etiquetado como $a$ y los dos subarcos son $b$ y $c$ .
Puede comprobar que aquí.
Otra opción fácil es encontrar el grupo fundamental del complemento. Es más fácil con las presentaciones de Wirtinger, pero probablemente sea más instructivo hacerlo pensando en el conocimiento como si viviera en un toroide y utilizando a Seifert-van Kampen. Se obtendrá el grupo $\langle a,b\vert a^2=b^5 \rangle $ si utiliza este último método. Los nudos toroides tienen grupos fundamentales bien estudiados, así que sabes que tienes uno cuando hay un centro no trivial.
Otras opciones en las que no voy a entrar:
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