Distribución de Poisson y la significación estadística

Question

Digamos que tengo un sitio web que recibe 100 visitas por día (mu = 100). Ayer mi sitio web tengo 130 visitas (x = 130). Si asumo una distribución de Poisson, entonces la probabilidad de obtener 130 hits es:

> dpois(130, 100)
[1] 0.0005752527 # about 0.06%

Así que este me dice que llegar 130 golpes es bastante inusual para mi sitio web, debido a la baja probabilidad.

Mi comprensión de la significación estadística es la que se utiliza para determinar si el resultado de un experimento es debido a la casualidad o de una cierta clase de una relación determinista.

1. ¿Cómo puedo solicitar que en esta situación?
2. Prueba de lo que se debe utilizar? (y es que en R?)

Muchas gracias de antemano por tu tiempo.

Nota: vi a alguien en un negocio de hablar pidió algo muy similar a esto y no tenía ni idea de lo que significa y por lo que ahora sólo estoy tratando de educar a mí mismo. Soy nuevo en el R, pero que parece ser el software más utilizado para este tipo de preguntas, de ahí mi petición.

Answer 1

Hay dos puntos para hacer:

1. No es el valor específico de 130 que es inusual, pero que es mucho más grande que 100. Si usted tiene más de 130 hits, que habría sido aún más sorprendente. Así que por lo general un aspecto en el que P(X>=130), no sólo P(X=130). Por su lógica, incluso de los 100 hits sería inusual, porque dpois(100,100)=0.04. Para una más correcta de cálculo es mirar a ppois(129, 100, lower=F)=0.00228. Esto es todavía pequeño, pero no tan extremo como el valor. Y esto ni siquiera toma en cuenta, que una inusualmente baja en el número de visitas también podría sorprender. A menudo nos multiplicar la probabilidad de exceder el observado contar de 2 a cuenta de esto.
2. Si usted mantenga el control de sus hits cada día, más pronto o más tarde aún más raro que eventos van a ocurrir. Por ejemplo P(X>=130) pasa a ser cerca de 1/365, por lo que dicho evento se espera que ocurra una vez al año.

Answer 2

En primer lugar, tenga en cuenta que dpois(130, 100) le dará la probabilidad de que exactamente 130 golpes si usted está asumiendo que la tasa real es de 100. Que la probabilidad es muy baja. Sin embargo, en la habitual prueba de hipótesis marco, lo que queremos calcular es la probabilidad de que el resultado observado o incluso más extremas resultado. Usted puede obtener esta para la distribución de Poisson con:

> ppois(129, lambda=100, lower.tail=FALSE)
[1] 0.002282093

Por lo tanto, hay una ~.2% de probabilidad de observación de los 130 golpes o incluso más éxitos si usted está suponiendo una verdadera tasa de 100. Por convención, si este valor está por debajo de .025 (que lo es), nosotros consideramos que este hallazgo "estadísticamente significativo" en $\alpha = .05$ (a dos caras). Lo que esto significa es que usted está dispuesto a tomar un 5% de riesgo de que su decisión de llamar a la desviación estadísticamente significativos y rechazo de la hipótesis de que la tasa real es de 100 para que la observación) está equivocado. Es decir, si la tasa real es, de hecho, 100 para ese día, a continuación, en el 2,5% de los casos, la tasa observada en el hecho de ser de 120 o más (qpois(.975, lambda=100)) y en el 2,5% de los casos, la observación de la tasa será de 81 o inferior (qpois(.025, lambda=100)). Por lo tanto, si usted está usando $\alpha = .05$, luego en el 5% de los casos, su decisión será falsa.